Kursplan för Flervariabelanalys, allmän kurs

Several Variable Calculus, Limited Version

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA017
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik G1F
  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2007-03-19
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2018-08-30
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 24, 2019
  • Behörighet: Envariabelanalys samt en av kurserna Linjär algebra och geometri I och Algebra och geometri.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

* redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet, partiell derivata, gradient och differentierbarhet för funktioner av flera variabler;
* parametrisera kurvor och ytor;
* beräkna partiella derivator till elementära funktioner;
* använda sig av partiella derivator för att beräkna lokala och globala extremvärden - med och utan bivillkor;
* redogöra för multipelintegralens definition, beräkna multipelintegraler samt använda sig av multipelintegraler för att beräkna volymer, tyngdpunkter, m.m.;
* beräkna linjeintegraler av plana vektorfält;
* exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
* formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
* översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;
* använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa problem inom kursens område;
* presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Polära, cylindriska och sfäriska koordinater. Parameterframställning av kurvor och ytor. Nivåkurvor och nivåytor. Båglängd. Skalära och vektorvärda funktioner av flera variabler. Partiella derivator, differentierbarhet, gradient, riktningsderivata, differential. Derivator av högre ordning. Kedjeregeln. Taylors formel. Optimeringsproblem: lokala och globala problem, problem med bivillkor i form av likheter. Multipelintegraler, variabelbyten främst med polära koordinater, generaliserade integraler, tillämpningar på volymberäkning, tyngdpunktsbestämning, m.m. Linjeintegraler av vektorfält. Greens sats i planet.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner, grupparbeten och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start. 

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t ex vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen utgör en del av tiopoängskursen Flervariabelanalys och kan därför inte tillgodoräknas i examen tillsammans med denna kurs.

Litteratur

Uppgift om kurslitteratur saknas. Ta kontakt med ansvarig institution för mer information.