Mängdlära
Kursplan, Grundnivå, 1MA031
- Kod
- 1MA031
- Utbildningsnivå
- Grundnivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik G2F
- Betygsskala
- Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 19 februari 2019
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
60 hp matematik.
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- använda mängdteoretiska axiom för att bevisa existensen av vissa mängder
- använda begreppen klass och mängd på ett korrekt sätt samt skillanden mellan dessa
- använda induktion på välordnade mängder
- konstruera funktioner med rekursion
- använda operationer på ordinaltal och kardinaltal
- jämföra och bestämma mängders kardinalitet
- formulera Urvalsaxiomet, Zorns lemma och välordningssatsen
Innehåll
Grundläggande mängdteoretiska begrepp och mängdteoretiska formler.
Relationer och funktioner betraktade som mängder.
Patriella ordningar och ekvivalensrelationer.
Zermelo-Fraenkels axiom för mängdlära.
Begreppen klass och mängd.
Begreppen induktiv mängd och mängdteoretisk konstruktion av de naturliga talen.
Mängders storlekar genom kardinalitetsbegreppet.
Välordningar. Transfinit rekursion.
Urvalsaxiomet, Zorns lemma och välordningssatsen.
Filter och ideal.
Ordinaltal och kardinaltal, samt operationer på dessa och regler som operationerna lyder under.
Undervisning
Föreläsningar
Examination
Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.
Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2016
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2011
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2008
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2007