Mängdlära

5 hp

Kursplan, Grundnivå, 1MA031

Kod
1MA031
Utbildningsnivå
Grundnivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik G2F
Betygsskala
Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 19 februari 2019
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

60 hp matematik.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • använda mängdteoretiska axiom för att bevisa existensen av vissa mängder
  • använda begreppen klass och mängd på ett korrekt sätt samt skillanden mellan dessa
  • använda induktion på välordnade mängder
  • konstruera funktioner med rekursion
  • använda operationer på ordinaltal och kardinaltal
  • jämföra och bestämma mängders kardinalitet
  • formulera Urvalsaxiomet, Zorns lemma och välordningssatsen

Innehåll

Grundläggande mängdteoretiska begrepp och mängdteoretiska formler.

Relationer och funktioner betraktade som mängder.

Patriella ordningar och ekvivalensrelationer.

Zermelo-Fraenkels axiom för mängdlära.

Begreppen klass och mängd.

Begreppen induktiv mängd och mängdteoretisk konstruktion av de naturliga talen.

Mängders storlekar genom kardinalitetsbegreppet.

Välordningar. Transfinit rekursion.

Urvalsaxiomet, Zorns lemma och välordningssatsen.

Filter och ideal.

Ordinaltal och kardinaltal, samt operationer på dessa och regler som operationerna lyder under.

Undervisning

Föreläsningar

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

facebook
instagram
twitter
youtube
linkedin