Envariabelanalys M

10 hp

Kursplan, Grundnivå, 1MA210

Kod
1MA210
Utbildningsnivå
Grundnivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik G1F
Betygsskala
Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 30 januari 2024
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

Baskurs i matematik eller Introduktion till matematikstudier genomgången (får läsas parallellt med 1MA210).

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • redogöra för gränsvärdesbegreppet både före reella talföljder och reellvärda funktioner, samt återge ett antal standardgränsvärden och använda dem för gränsvärdesberäkningar av talföljder och funktioner;
  • använda derivator och deriveringsregler för att beräkna extremvärden samt skissa grafer till funktioner;
  • redogöra för Riemannintegralen av en kontinuerlig funktion och dess analytiska och geometriska innebörd, avgöra konvergens eller divergens av generaliserade Riemannintegraler samt bevis för de grundläggande satserna inom integralkalkylen;
  • använda variabelsubstitution och partiell integration för att beräkna integraler, samt använda integraler för beräkning i geometriska tillämpningar;
  • redogöra för och använda grundläggande begrepp, satser och bevis inom teorin för numeriska serier, Taylorserier och potensserier;
  • kunna visa enklare resultat och satser inom differential- och integralkalkyl med hjälp av grundläggande satser inom respektive ämne.

Innehåll

Reella tal: supremum och infimum, konvergens av talföljder. Funktioner: egenskaper hos diverse funktioner, monotonicitet och invers, samt inverserna till de elementära funktionerna. Gränsvärde och kontinuitet: begrepp, bevis av gränsvärdens existens och räkneregler. Derivata: begrepp, räkneregler, kedjeregeln, medelvärdessatsen med tillämpningar, extremvärdesproblem, kurvritning. Integral: Primitiv funktion, Riemannintegralen, integralkalkylens huvudsats, integrationsteknik såsom substitutioner och partiell integration, generaliserade integraler och konvergenskriterier för dessa, samt integralkalkylens geometriska tillämpningar såsom beräkning av areor, volymer och båglängder. Serier: konvergensbegreppet, konvergenskriterier för positiva och alternerande serier, absolutkonvergens. Taylors formel med tillämpningar och potensserier.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar. Dugga eller inlämningsuppgifter.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med någon av kurserna Envariabelanalys, Derivator och integraler eller Funktionslära för ingenjörer.

FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

facebook
instagram
twitter
youtube
linkedin