Behörighetskrav

120 hp inklusive 90 hp matematik. Reell analys genomgången. Grundläggande topologi rekommenderas. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna:

• redogöra för centrala differentialtopologiska begrepp och definitioner;
• återge Sards sats och beskriva några av dess tillämpningar;
• definiera och beräkna avbildningsgrad och snittindex mellan två delmångfalder;
• definiera index av ett vektorfält och återge Poincaré-Hopfs sats;
• definiera Morsefunktion och skissa ett bevis av existens;
• skissa klassificeringen av en- och tvådimensionella mångfalder.
• definiera fundamentalgruppen och redogör för dennas samband med övertäckningsrum.

Innehåll

Mångfalder, delmångfalder, glatta avbildningar, tangentrum och tangentbuntar. Implicita funktionssatsen. Immersioner och inbäddningar. Submersioner. Transversalitet. Sards sats (skiss/bevis för simpel version). Brouwers fixpunktssats. Snitteori modulo 2. Jordan-Brouwers separationssats. Orientering. Orienterad snitteori. Avbildnings-grad. Hopfs gradsats. Vektorfält på mångfalder och Poincaré-Hopfs sats. Fundamentalgruppen och övertäckningsrum. Morsefunktioner. Skiss av klassificeringen av en- och tvådimensionella mångfalder.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Inlämningsuppgifter under kursens gång med muntligt uppföljande prov vid kursens slut (10hp).

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.