Behörighetskrav

120 hp. Sannolikhetsteori I. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra teorin för stokastiska processer, särskilt Markovproceser, och en grund att använda Markovprocesser inom en rad tillämpningsområden;
• redogöra för Markovkedjor i diskret och kontinuerlig tid avseende tillståndsdiagram, rekurrens och transiens, klassificering av tillstånd, periodicitet, irreducibilitet, mm, och kunna utföra beräkningar med övergångssannolikheter och övergångsintensiteter;
• redogöra för existens och entydighet av stationära och asymptotiska fördelningar för Markovkedjor och i förekommande fall beräkna sådana som lösningar till en balansekvation;
• beräkna absorptionssannolikheter och förväntad tid till absorption för Markovkedjor genom att använda principen om att betinga på första hoppet;
• ansätta en lämplig Markovmodell och göra lämpliga beräkningar, speciellt modellering med födelse-dödsprocesser;
• redogöra för Markovprocesser med kontinuerligt tillståndsrum, speciellt inledande kunskaper om Brownsk rörelse och diffusionsprocesser, samt ha viss förståelse för kopplingen mellan teorin för Markovprocesser och differentialekvationer;
• redogöra för någon generell Markovmetod, exempelvis Markov Chain Monte Carlo.

Innehåll

Markovegenskapen, Chapman-Kolmogorovs relation, klassificering av Markovprocesser och övergångssannolikheter. Övergångsintensiteter, framåt- och bakåtekvationer. Stationär och asymptotisk fördelning. Konvergens av Markovkedjor. Födelse-dödsprocesser. Absorptionssannolikhet och absorptionstid. Brownsk rörelse och diffusion, samt geometrisk Brownsk rörelse. Generella Markovmodeller. Tillämpningar av Markovkedjor.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar. Inlämningsuppgifter samt projekt som presenteras muntligt.

Examination

Skriftlig tentamen (10hp).

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.