Behörighetskrav

120 hp inom teknik/naturvetenskap inklusive 30 hp matematik där 5 hp linjär algebra och 5 hp flervariabelanalys ska ingå. En av kurserna Beräkningsvetenskap III och Beräkningsvetenskap för partiella differentialekvationer ska vara genomgången. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för grundbegrepp inom matematisk modellering med partiella differentialekvationer samt grundläggande egenskaper hos elliptiska, paraboliska och hyperboliska ekvationer;
• formulera och med dator lösa andra ordningens elliptiska randvärdesproblem i en och två rumsdimensioner med finita elementmetoden;
• härleda feluppskattningar för elliptiska ekvationer i en och två rumsdimensioner samt konstruera en adaptiv algoritm där lokal nätförfining styrs av feluppskattningen;
• lösa paraboliska och hyperboliska partiella differentialekvationer med finita elementmetoden i rummet och finita differenser i tiden, samt värdera olika tidstegningsmetoder givet olika problem;
• använda vanligt förekommande programvara för att lösa mer komplicerade problem, såsom kopplade system av ekvationer;
• värdera olika lösningsmetoder och kunna motivera vid vilka tillfällen det är mer fruktbart att skriva egna program och när det är bättre att använda färdiga programvaror.

Innehåll

Kursens innehåll byggs upp kring ett designproblem, att lösa en kopplad fysikalisk modell. Detta inkluderar att modifiera geometrin på lämpligt sätt och att säkerställa att noggrannheten uppfyller ett förutbestämt noggrannhetskrav.

Problemklasser som hanteras i kursen är elliptiska randvärdesproblem, hyperboliska och paraboliska tidsberoende problem. Finita elementverktyg som används är ytrepresentationer i CAD-system, diskreta finita elementrum i en och två dimensioner, styckvisa polynomapproximationer (interpolation och projektion, kvadraturer), nätgenerering (triangulering i en och två dimensioner), lokal nätförfining, Delaunay och Voronoi.

Variationsformulering, Galerkin FEM (finita elementmetoden) i en och två dimensioner inklusive tidsberoende problem, standardstabilitetsuppskattning, a priori och posteriori uppskattningar i en dimension för elliptiska problem, a priori i två dimensioner för elliptiska problem.

Undervisning

Föreläsningar, laborationer och inlämningsuppgifter.

Examination

Skriftlig tentamen (3hp) och inlämningsuppgifter (2hp).

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kan ej räknas i examen tillsammans med 1TD253 Finita elementmetoder.