Linjär algebra II

5 hp

Kursplan, Grundnivå, 1MA024

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA024
Utbildningsnivå
Grundnivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik G1F
Betygsskala
Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 mars 2007
Ansvarig institution
Matematiska institutionen

Behörighetskrav

Linjär algebra och geometri I, Envariabelanalys

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

  • kunna redogöra för och använda sig av grundläggande begrepp inom linjär algebra, såsom linjärt rum, linjärt beroende, bas, dimension, linjär avbildning;

  • kunna redogöra för och använda sig av grundläggande begrepp inom teorin för ändligtdimensionella euklidiska rum;

  • kunna beräkna determinanter av godtycklig ordning;

  • känna till begreppen egenvärde, egenrum och egenvektor, samt kunna beräkna sådana i konkreta fall;

  • känna till spektralsatsen för symmetriska operatorer samt kunna tillämpa spektralsatsen för att diagonalisera kvadratiska former;

  • kunna lösa system av linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter;

  • kunna formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;

  • kunna använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;

  • kunna presentera matematiska resonemang för andra.

    Innehåll

    Linjära rum: delrum, linjärt hölje, linjärt beroende, bas, dimension, basbyte. Matriser: rang, kolonnrum, radrum. Determinanter av allmän ordning. Linjära avbildningar: dess matris, matrisens beroende av baserna, sammansättning och invers, värderum och nollrum, dimensionssatsen. Euklidiska rum: skalärprodukt, Cauchy-Schwarz olikhet, ortogonalitet, ON-bas, ortogonalisering, ortogonal projektion, isometrier. Kvadratiska former: diagonalisering och tröghetssatsen. Spektralteori: egenvärden, egenvektorer, egenrum, karakteristiskt polynom, diagonaliserbarhet, spektralsatsen, andragradsytor. System av linjära ordinära differentialekvationer.

    Undervisning

    Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

    Examination

    Skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

    • FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

    facebook
    instagram
    twitter
    youtube
    linkedin