Mål

Kursens huvudtema är teorin och lösningen av dynamiska, geofysiska system. Målet är att studenten skal kunna analysera en geofysisk problemställning kvalitativt, identifiera de involverade fysiska processerna, uppställa de relevanta ekvationssystem som beskriver processen, och slutligen lösa dessa ekvationer. I kursen fokuseras på att utveckla de nödvändiga redskapen, dvs den geofysiska teorin och denpraktiska problemlösning, som för det mesta är numerisk snarare än analytisk. Teori for dynamisk utveckling av geofysiska system blandas med numeriska tillämpningar. Relativt enkla numeriska tekniker (finita differenser, spektrala metoder) härleds i detalj och studenterna förväntas implementera egna korta koder. Efter att ha fått en elementär förståelse av numerisk modellering kommer studenten att använda kraftfulla kommersiella mjukvara, vilka förminskar programmeringsarbetet och tillåter att simulera mera komplexa och därvid mera realistiska modeller.

Efter att ha genomgått kursen förväntas student kunna
• Förstå och formulera ekvationerna för bevarelse av rörelsemängd, energi och massa..
• Beskriva konceptuellt och i ekvationsform deformerbara material som deformeras i området mellan det nästan fasta och det flytande tillståndet. (reologi)
• Konstruera en komplett uppsättning av dynamiska ekvationer.
• Räkna ut riktningar för huvudspänningar och deformationer.
• Härleda Navier-Stokes ekvationer för viskös reologi.
• Förstå och skriva ner ekvationen för hur en elastisk platta deformeras.
• Lösa denna ekvation analytisk i det endimensionella fallet.
• Förstå och skriva ner ekvationerna för temperatur och värmeledning
• Förstå och skriva ner Darcy’s lag och härleda den resulterande ekvation för trycket som en potential.
• Programmera en- och två-dimensionella finita differensmodeller för linjära dynamiska system med hjälp av MATLAB.
• Konstruera spektrala modeller för linjära system med konstanta koefficienter med hjälp av MATLAB.
• Förstå skillnaderna mellan och begräsningarna i de olika numeriska teknikerna och därifrån kunna välja den bäst lämpade.
• Känna till skillnaden mellan Dirichlet och Neumann randvillkor.
• Använda den kommersiella koden FEMLAB för att lösa (nästan alla?) dynamiska problem.
• Visualisera resultaten av beräkningarna i form av grafer, konturbilder, film, etc.

Innehåll

Geodynamik:
Spänning och deformation av fasta kroppar.
Elasiticitet och böjning.
Värmetransport.
Fluidmekanik.
Bergarters reologiska egenskaper.
Transport av vätskor i porösa medier.

Numeriska metoder:
Teorin för finita differenser med enkla tillämpningar.
Basala tekniker för disket tidsutveckling.
Fast Fourier Transformer och spektrala metoder med enkla tillämpningar.
Introduktion till finita elementmetoden.
Tillämpningar med användning av det kommersiella programpaketet FEMLAB (Comsol Multiphysics).

Undervisning

Föreläsningar, inlämningsuppgifter, problemlösning och datorberäkningar.

Examination

Skriftlig examination. Examinationen är uppdelad på tentamen 8 hp och obligatoriska moment 2 hp.