Behörighetskrav

Minst 120 hp inom lärarprogrammet, varav minst 60 hp i matematik.

Mål

Efter genomgången kurs ska studenten kunna

• behandla matematiska begrepp ämnesteoretiskt, historiskt och didaktiskt
• problemlösningsmetodik
• förstå och uppställa matematiska modeller
• lösa verklighetsbaserade problem
• exemplifiera och tolka viktiga begrepp från flervariabelanalys, geometri och algebra i konkreta situationer
• formulera viktigare resultat och satser inom delkursernas områden
• presentera matematiska resonemang för andra
• utveckla idéer från tidigare kurser i VFU och i matematikdidaktik.

Dessutom ska studenten uppvisa förmåga att kunna planera, genomföra och redovisa ett självständigt arbete i matematik inom givna tidsramar.

Innehåll

Kursen består av tre delmoment. Vissa av de ingående delkurserna kan i samråd med examinator bytas ut mot andra, men det självständiga arbetet ingår alltid. De tre delmomenten är:

Delkurs 1: Flervariabelanalys, 7 hp

Polära, cylindriska och sfäriska koordinater. Parameterframställning av kurvor och ytor. Nivåkurvor och nivåytor. Båglängd. Skalära och vektorvärda funktioner av flera variabler. Partiella derivator, differentierbarhet, gradient, riktningsderivata, differential. Derivator av högre ordning. Kedjeregeln. Jakobianen. Taylors formel. Implicita funktioner. Optimeringsproblem: lokala och globala problem, problem med bivillkor i form av likheter. Multipelintegraler, variabelbyte, generaliserade integraler, tillämpningar på volymberäkning, tyngdpunktsbestämning, m.m. Kurv- och ytintegraler för skalära och vektorvärda funktioner. Divergens och rotation av vektorfält. Identiteter för grad, div och rot. Greens, Stokes och Gauss satser. Funktionsföljder och

funktionsserier, likformig konvergens. Likformig kontinuitet.

Delkurs 2. Matematikens historia, 8 hp

Babylonsk, egyptisk, indisk, kinesisk, klassisk grekisk och arabisk matematik.Västerländsk matematik fram till ca. 1800.

Delkurs 3. Självständigt arbete, 15 hp

Det självständiga arbetet kan bestå i att studenten tillämpar sina kunskaper från tidigare kurser i matematik på något praktiskt eller teoretiskt problem. Det kan också bestå i att studenten självständigt fördjupar och utvidgar sina tidigare vunna kunskaper genom att läsa in sig på något för honom eller henne nytt område och redovisa detta i form av en sammanfattning av områdets viktigare frågeställningar och resutlat.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och seminarier, handledning i grupp eller individuellt.

Examination

Delkurserna 1 och 2 avslutas med ett skriftligt prov vid delkursens slut t.ex. i kombination med inlämningsuppgifter under kursens gång enligt anvisningar som lämnas vid kursstarten.

Delkurs 3 examineras genom muntlig och skriftlig redovisning.

Övriga föreskrifter

Kursen får inte tillgodoräknas i examen tillsammans med de ordinarie kurser som motsvarar de ingående läskurserna.