Behörighetskrav

Geometri och analys I.

Mål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna

• framställa ytor på ekvations- och parameterform samt lösa enklare rymdgeometriska problem;
• redogöra för grundläggande begrepp rörande linjära avbildningar och matriser, samt uppvisa grundläggande räknefärdighet i matrisalgebra;
• redogöra för grundläggande begrepp och satser inom differential- och integralkalkyl för funktioner av flera variabler;
• uppvisa grundläggande räknefärdighet avseende begreppen i föregående punkt, såsom att kunna partiellt derivera, Taylorutveckla och integrera elementära funktioner av flera variabler;
• använda sådan räknefärdighet vid problemlösning, såsom vid lösning av optimeringsproblem, area-, volyms- och tyngdpunktsbestämning m.m.

Innehåll

Reellvärda funktioner av flera variabler. Grafer och nivåytor. Vektorvärda funktioner av flera variabler. Parametriserade ytor. Cylindriska och sfäriska koordinater. Vektorfält.

Differentialkalkyl för reellvärda funktioner: Gränsvärden och kontinuitet. Partiella derivator. Differentierbarhet. Kedjeregeln. Gradientvektorfält och riktningsderivata. Partiella derivator av högre ordning. Taylors sats. Lokala undersökningar. Optimeringsproblem, med och utan bivillkor. Implicita funktionssatsen.

Linjära avbildningar och matriser: Matrisen för en linjär avbildning. Rotationer, projektioner och speglingar. Sammansättning och matrisprodukt. Invers avbildning och matrisinvers. Determinanten och dess volymstolkning. Egenvärden och egenvektorer.

Differentialkalkyl för vektorvärda funktioner: Derivatan som ett fält av linjära avbildningar. Linjärisering. Jacobideterminanten.

Integralkalkyl: Multipelintegraler. Variabelbyten. Generaliserade multipelintegraler.

Undervisning

Lektionsundervisning i stora och små grupper.

Examination

Skriftlig tentamen vid kursens slut kombinerat med frivilliga bonusgivande inlämningsuppgifter under kursens gång.

Övergångsbestämmelser

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Flervariabelanalys eller Linjär algebra och geometri I.