Linjär algebra II
Kursplan, Grundnivå, 1MA024
- Kod
- 1MA024
- Utbildningsnivå
- Grundnivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik G1F
- Betygsskala
- Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 2 maj 2016
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
Envariabelanalys. Linjär algebra och geometri I eller Algebra och geometri.
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- redogöra för och använda sig av grundläggande begrepp inom linjär algebra, såsom linjärt rum, linjärt beroende, bas, dimension, linjär avbildning;
- redogöra för och använda sig av grundläggande begrepp inom teorin för ändligtdimensionella euklidiska rum;
- beräkna determinanter av godtycklig ordning;
- definiera begreppen egenvärde, egenrum och egenvektor, samt beräkna sådana i konkreta fall;
- formulera spektralsatsen för symmetriska operatorer samt tillämpa spektralsatsen för att diagonalisera kvadratiska former;
- lösa system av linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter;
- formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
- använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
Innehåll
Linjära rum: delrum, linjärt hölje, linjärt beroende, bas, dimension, basbyte. Matriser: rang, kolonnrum, radrum. Determinanter av allmän ordning. Linjära avbildningar: dess matris, matrisens beroende av baserna, sammansättning och invers, värderum och nollrum, dimensionssatsen. Euklidiska rum: skalärprodukt, Cauchy-Schwarz olikhet, ortogonalitet, ON-bas, ortogonalisering, ortogonal projektion, isometrier. Kvadratiska former: diagonalisering och tröghetssatsen. Spektralteori: egenvärden, egenvektorer, egenrum, karakteristiskt polynom, diagonaliserbarhet, spektralsatsen, andragradsytor. System av linjära ordinära differentialekvationer.
Undervisning
Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.
Examination
Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2024
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2023
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2021
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2020
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2019
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2018
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2016
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2012
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2012
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2010, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2010, version 1
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2009, version 3
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2009, version 2
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2009, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2007