Behörighetskrav

Envariabelanalys. Linjär algebra och geometri I eller Algebra och geometri.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för och använda sig av grundläggande begrepp inom linjär algebra, såsom linjärt rum, linjärt beroende, bas, dimension, linjär avbildning;
• redogöra för och använda sig av grundläggande begrepp inom teorin för ändligtdimensionella euklidiska rum;
• definiera begreppen egenvärde, egenrum och egenvektor, samt beräkna sådana i konkreta fall;
• formulera spektralsatsen för symmetriska operatorer samt tillämpa spektralsatsen för att diagonalisera kvadratiska former;
• lösa system av linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;

Innehåll

Linjära rum: delrum, linjärt hölje, linjärt beroende, bas, dimension, basbyte. Matriser: rang, kolonnrum, radrum. Linjära avbildningar: dess matris, matrisens beroende av baserna, sammansättning och invers, värderum och nollrum, dimensionssatsen. Euklidiska rum: skalärprodukt, Cauchy-Schwarz olikhet, ortogonalitet, ON-bas, ortogonalisering, ortogonal projektion, isometrier. Kvadratiska former: diagonalisering och tröghetssatsen. Spektralteori: egenvärden, egenvektorer, egenrum, karakteristiskt polynom, diagonaliserbarhet, spektralsatsen, andragradsytor. System av linjära ordinära differentialekvationer.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.