Hermiteelement metoder för vågekvationer med inbäddade ränder

Tidsperiod:

1 januari 2019 – 31 december 2022

Projektledare:

Gunilla Kreiss

Finansiär:

Vetenskapsrådet

Bidragstyp:

Projektbidrag

Budget:

3 300 000 SEK

I detta projekt vill vi utveckla effektiva beräkningsmetoder för vågutbredningsproblem. Detta är viktigt inom de många situationer när det förekommer till exempel akustiska, seismiska och elektromagnetiska vågor. Man vill använda matematiska modeller i form av partiella differentialekvationer för att simulera viktiga fenomen som till exempel ljudutbredning eller jordbävningar. Kanske vill man simulera hur ljud från båtar eller bilar sprids, eller förutsäga hur mycket marken kommer att röra sig vid en jordbävning på en plats där man vill bygga en bro. I detta projekt använder vi den mest generella beräkningstekniken, där differentialekvationer ersätts med ett algebraiskt ekvationssystem, som kan lösas av en dator. En oändligdimensionell ekvation ersätts med en ekvation med ett stort men ändligt antal obekanta. Om man tar akustikfallet, så består ljud av variationer av lufttrycket, och man kan formulera ett mycket stort ekvationssystem för trycket i diskreta punkter i rummet och i tiden. Bäst blir approximationen om punkterna är mycket regelbundet placerade relativt varandra. Dessutom är det då relativt sett enklare att formulera effektiva lösningsalgoritmer.För att få högsta effektivitet lönar det sig använda algebraiska ekvationer som har hög noggrannhet, dvs efterliknar differentialekvationen väl. Noggrannheten kommer till priset av mer komplicerade algebraiska ekvationer. Speciellt komplicerat blir detta när man vill ta hänsyn till effekten av tex byggnader, topografiska variation som berg, eller skillnader i ljudutbredningshastighet på grund av varierande salthalt i vatten eller variationer i lufttemperaturen. Oftast är formen på byggnader, berg, och vatten eller luftlager inte alls anpassade till de regelbundet placerade punkterna.  I detta projekt kommer vi att utveckla en ny och högeffektiv metodik för simulering av vågutbredning, som kan användas för både akustiska och seismiska vågor i områden där variationer i material och topografi är viktiga.