Regularitetsteori för vektoriella begränsningskartor med fria gränser

Tidsperiod:

1 januari 2025 – 31 december 2028

Projektledare:

Sunghan Kim

Finansiär:

Vetenskapsrådet

Bidragstyp:

Bidrag för anställning eller stipendier

Budget:

4 400 000 SEK

Kärnan i detta projekt ligger i den matematiska analysen av partiella differentialekvationer (PDE), med särskilt fokus på problem med fria ränder. Problem med fria ränder representerar ett av de mest utforskade ämnena inom PDE-analys, och erbjuder ett rikt område av tillämpningar som modellering av issmältning, eldspridning eller bestämning av optimala strategier för optioner inom finans. Under de senaste sex decennierna har studiet av problem med fria ränder sett en anmärkningsvärd utveckling, både i matematisk teori och praktiska tillämpningar.De senaste framstegen i problem med fria ränder har skiftat mot vektorvärda funktioner. Dessa nya modeller har man dock ännu inte kunnat förstå helt. De väsentliga egenskaperna hos vektorkartor, särskilt de som ges av singulariteter som härrör från topologiska och geometriska överväganden, behöver mycket djupare analys.Detta projekt fokuserar på ett unikt matematiskt objekt känt som avbildningar med hinder, som inte bara fångar dessa singulariteter utan också ger upphov till fria ränder samtidigt. Det primära målet med detta projekt är att fördjupa sig i det fina samspelet mellan fria ränder och vektoriella singulariteter. Den tar upp grundläggande frågor i framkanten av problemteorin om fria ränder, vilket markerar en betydande milstolpe i området. Genom att fördjupa sig i vektorvärda funktioner banar detta projekt vägen för en spännande resa och är redo att göra en djupgående inverkan på både matematisk analys och geometri under de kommande åren.