Högre representationsteoretiska metoder i Lieteorin
- Tidsperiod:
- 1 januari 2026 – 31 december 2029
- Projektledare:
- Volodymyr Mazorchuk
- Finansiär:
- Vetenskapsrådet
- Bidragstyp:
- Projektbidrag
- Budget:
- 4 376 000 SEK
I algebraisk representationsteori studeras avancerade matematiska objekt, sådana som grupper, algebror eller kategorier genom att representera dessa objekt med hjälp av enklare objekt, till exempel matriser. Det finns ganska mycket teori som kan användas för att arbeta med matriser, dessutom är matriser väldigt lämpliga för datorberäkningar. Detta gör representationsteori till en viktig del av modern matematik.I klassisk representationsteori studeras främst representationer av symmetrigrupper av fysikaliska system och diverse algebror som till exempel Liealgebror eller ändligdimensionella associativa algebror. Vanligafrågeställningar riktas mot klassificering, explicit beskrivning och konstruktion av olika typer av representationer, till exempel så kallade irreducibla representationer som utgör byggstenar för alla andra representationer.Under de senaste 25 åren har jag, tillsammans med olika kollegor, utvecklat 2-representationsteori av så kallade finitära 2-kategorier. Vi har lyckats bevisa många intressanta och användbara resultat om 2-representationer av finitära 2-kategorier och även tillämpa dessa resultat inom vanlig representationsteori. Flera av resultaten som vi har fått ansågs vara fullkomligt onåbara innan dess.Syftet med nuvarande projekt är att vidareutveckla allmänna verktyg och tekniker för att konstruera, jämföra och klassificera 2-representationer för abstrakta finitära 2-kategorier och tillämpa dessa för att studera vanligarepresentationer av Liealgebror och Lie superalgebror. Bland annat, vill vi försöka lösa det klassiska (och mycket svåra) Kostantproblemmet som handlar om speciella egenskaper av enkla högsta vikt moduler över Liealgebror. Vi vill också förstå hur kategorin av ändligdimensionella moduler över en Liealgebra kan verka på andra modulkategorier. Förväntade tillämpningar sträcker sig från olika klassifikationsproblem till problem som handlar om invarianter i teoretisk fysik, topologi, geometri och algebra.