Hur fungerar Keplers lagar?

Jag har under flera år intresserat mig för den vetenskapliga revolutionen på 1500- och 1600-talet och speciellt då för Johannes Kepler, var liv och arbete jag tycker är intressant. Beträffande Keplers tredje lag så finns detta exempel i boken Sömngångare av Arthur Koestler: (sid 340) ”Denna lag formulerad på våra dagars språk, säger att kvadraten på planeternas omloppstider förhåller sig som kuben på deras medelavstånd till solen. Ett exempel! Om man tar jordens avstånd från solen som enhet så blir Saturnus avstånd till solen lite mer än nio enheter. Kvadratroten ur 1 = 1, kvadratroten ur 9 = 3. Kuben på 1 = 1, kuben på 3 = 27. Saturnus år blir alltså mer än 27 jordår; i själva verket är det 29. Vi ber om ursäkt för det primitiva exemplet, men det är Keplers eget.” Jag får samma svar när jag följer anvisningarna. Men är det verkligen rätt tolkning av formeln t.ex. beträffande enheterna och konstanten? En annan fråga: I boken Gullivers resor, som ju skrevs på 1700-talet nämns att mars har 2 månar, men det upptäcktes inte förrän på slutet av 18-talet. När jag googlat på detta har jag fått fram att man tror att författaren Jonatan Swift fått uppgiften från Kepler. Kepler ska någonstans kommit med hypotesen att mars har två månar. Jag antar att det är utifrån slutsatser från den harmoni i världsalltet som han hela tiden sökte. Vet ni var i hans publikationer denna uppgift finns?

Frågan ställdes 2023-11-15.

Keplers ”lagar” eller upptäckter stämmer utmärkt för ”låga” hastigheter och när man bara räknar med två himlakroppar, det vill säga när man kan ignorera effekter från andra kroppar (t.ex. Jupiter i solsystemet). Om vi tar ditt exempel med Saturnus och jorden, så har båda planeterna aningen elliptiska banor och ”lagarna” gäller för avståndet från solen räknat som ellipsens halva storaxel. Saturnus storaxel är 9,582 gånger jordens så omloppstiden blir i så fall kvadratroten ur talet i kub vilket jag får till 29,66 år vilket stämmer bra med vad jag letat upp. Man måste alltså vara noga med hur man definierar solavstånden. Någon konstant ingår inte i den beräkning vi gjort utan ”lagen” relaterar bara två små himlakroppars banor runt en dominerande tredje. Man kan också härleda lagarna ur Newtons ”lagar” om krafter och acceleration och sätta dem på absolut basis med hjälp av den empiriskt bestämda gravitationskonstanten. Ska man vara riktigt noggrann måste man till sist också ta hänsyn till Einsteins relativitetsteorier.

Jag har tyvärr ingen koll på Keplers publikationer och kan inte svara på var han skriver att Mars har två månar eller hur han kommit fram till detta påstående. Han lär inte ha använt teleskop eller kikare (vilket dock den samtida Gallilei gjorde) så han kan inte ha haft några observationella belägg för två månar. Dåtidens kikare var dessutom alldeles för små för att man skulle kunna upptäcka Phobos och Deimos.

Frågan besvarades av Bengt Edvardsson, universitetslektor vid avdelningen astronomi och rymdfysik, institutionen för fysik och astronomi.