Kaotiska dynamiska system

10 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MA046

Kursen är avvecklad.

Det finns en senare version av kursplanen.

Kod: 1MA046
Utbildningsnivå: Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning: Matematik A1N
Betygsskala: Med beröm godkänd (5), Icke utan beröm godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd (U)
Fastställd av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 mars 2007
Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Vad är en kursplan?

Behörighetskrav

Kandidatexamen samt Flervariabelanalys, Linjär algebra II och Ordinära differentialekvationer I eller motsvarande.

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

kunna linearisera dynamiska system samt bestämma fixpunkter och deras stabilitet;

kunna bestämma periodiska banor och gränscykler;

kunna skapa bifurkationsdiagram för familjer av dynamiska system;

kunna formulera, bevisa och tillämpa existens- och entydighetssatser för lösningar till ordinära differentialekvationer, Poincaré–Bendixsons sats och Grönwalls lemma;

kunna konstruera Lyapunovfunktioner och Poincaré-avbildningar;

kunna utföra numeriska studier av dynamiska system;

ha god kunskap om hyperbolicitet, stabila och instabila mångfalder, homokliniska fenomen, strukturell stabilitet, symbolisk dynamik, samt parameter- och initialvärdesberoende;

kunna beskriva konstruktionen av några vanliga sällsamma attraktorer;

kunna beskriva några vanliga tillämpningar av teorin.

Innehåll

Existens- och entydighetsbevis för lösningar till ordinära differentialekvationer, numeriska metoder, flöden, parameter- och initialvärdesberoende, fixpunkter, periodiska banor, gränscykler,

linearisering, stabilitet och Lyapunovfunktioner, fasporträtt, Poincaré–Bendixsons sats, Grönwalls lemma, Poincaré-avbildningar. Strukturell stabilitet, symbolisk dynamik, konjugering, bifurkationsteori, stabila och instabila mångfalder, homokliniska fenomen, hyperbolicitet, kaos och känsligt beroende av begynnelsedata, sällsamma attraktorer. Tillämpningar.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Kaotiska dynamiska system

Behörighetskrav

Mål

Innehåll

Undervisning

Examination

Litteraturlista