Behörighetskrav

Kandidatexamen innehållande matematik ca 40 p/60 hp, där linjär algebra, flervariabelanalys/vektoranalys, komplex analys, transformmetoder (Fourieranalys) ska ingå. Programmeringsteknik NV1 och Beräkningsvetenskap NV2 eller motsvarande kunskaper.

Mål

För godkänt betyg ska studenten kunna

• förklara grundläggande begrepp som konsistens, konvergens, stabilitet, effektivitet inom området numerisk lösning av partiella differentialekvationer;
• analysera konsistens, konvergens, stabilitet, effektivitet av finita differensmetoder för partiella differentialekvationer;
• analysera stabilitet och effektivitet av finita differensmetoder för linjära hyperboliska och paraboliska problem med periodiska randvillkor med Fouriermetoden;
• analysera stabilitet av finita differensmetoder för enkla begynnelserandvärdesproblem med energimetoden och normal mode-analys (GKS-analys);
• analysera egenskaper av ickelinjära partiella differentialekvationer och finita differensmetoder som hyperbolicitet, Rankine-Hugoniot-villkor, konservativitet, totalvariationsminskning;
• analysera iterativa metoder för elliptiska problem, t.ex. tvånätmultigridmetoden för modellproblem;
• programmera finita differensmetoder för enkla endimensionella hyperboliska, paraboliska och elliptiska problem;
• välja och implementera lämplig numerisk metod för att lösa teknisk-naturvetenskapliga problem som beskrivs av partiella differentialekvationer;
• identifiera brister och begränsningar med respektive metod med avseende på effektivitet, noggrannhet och stabilitet.

Innehåll

Grundläggande egenskaper för numeriska metoder att lösa partiella differentialekvationer: konsistens, konvergens, stabilitet, effektivitet. Fouriermetoden för att analysera stabilitet och effektivitet av finita differensmetoder för tidsberoende partiella differentialekvationer. Energimetoden och normal mode-analys, dvs. GKS-metoden, för att analysera stabilitet av finita differensmetoder för enkla begynnelserandvärdesproblem. Speciella egenskaper av partiella differentialekvationer och finita differensmetoder för ickelinjära problem: hyperbolicitet, Rankine-Hugoniotvillkor, konservativitet, totalvariationsminskning. Multigridmetoden för elliptiska partiella differentialekvationer.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och obligatoriska inlämningsuppgifter.

Examination

Skriftligt prov (4,5 hp) samt inlämningsuppgifter (3 hp).