Behörighetskrav

Transformmetoder eller Fouriermetoder. Numerisk

analys I.

Syfte

Att ge fördjupade och utvidgade kunskaper och

färdigheter om grundläggande begrepp i

numerisk analys och om numeriska metoder för

centrala problem i teknik och naturvetenskap.

Innehåll

Matriser och matrisalgebra: normer, spektralradie,

konditionstal, matrisklasser, transformationer,

faktorisering. Egenvärdesproblem: diagonalisering,

triangulering, Gershgorincirklar, Rayleighkvot,

Jacobis metod, QR-metoden, invers iteration,

kondition. Minstakvadratmetoden: ortogonala

polynom, QR-faktorisering. Fourierutveckling,

snabba Fouriertransformen (FFT), överbestämda

ekvationssystem. Galerkin- och kollokationsmetoder

för ordinära differentialekvationer. Något om

splines. Numerisk lösning av tidsberoende partiella

differentialekvationer (PDE): rättställdhet,

differensscheman, konsistens, stabilitet och

konvergens. Semidiskreta metoder. Numerisk

lösning av elliptiska PDE. Finita elementmetoder. Iterativa metoder för

linjära ekvationssystem. Orientering om stora

beräkningsproblem i naturvetenskap och teknik.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner, laborationer och

obligatoriska inlämningsuppgifter.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut. För godkänt betyg fordras dessutom godkända obligatoriska uppgifter och laborationer.

Poängfördelning: tentamen 3 p, inlämningsuppgifter 1 p.