Behörighetskrav

Hållfasthetslära eller Kontinuerliga mediers mekanik, Elektromagnetism, Kvantfysik.

Syfte

Efter fullgjord kurs har teknologen grundläggande kunskaper om variationsmetoder inom hållfasthetslära och elektromagnetism och en översikt över variationsformuleringar inom teknik och fysik, samt ge färdigheter i att lösa problem med hjälp av dessa metoder. De studerande skall härigenom få kunskap om hur partiella differentialekvationer och randvillkor kan formuleras genom extremering av funktionaler. De skall också få kunskap om hur specifika problem kan lösas såväl exakt som approximativt med variationsmetoder.

Innehåll

Variationskalkyl: Funktionaler, Euler-Lagranges ekvationer, flera beroende och oberoende variabler, stela och naturliga randvillkor, kvadratiska funktionaler, självadjungerade och positivt definita operatorer. Approximativa lösningsmetoder: Ritz metod och Galerkins metod.

Variationsmetoder i hållfasthetslära. Grundläggande ekvationer: Jämviktsekvationer och rörelseekvationer, kompatibilitetsekvationer, konstitutiva ekvationer. Extremalprinciper: Virtuella arbetets princip, satsen om potentiella energins minimum, Hamiltons princip. Ingenjörsmässiga modeller av konstruktionselement: Linor, stänger, balkar, membran, plattor. Fenomen: Buckling, vibrationer.

Variationsmetoder i elektromagnetism. Extremalprinciper: Thompssons teorem, fördjupad potentialteori, energikonservering, Poyntings teorem, något om approximationer för egenvärdesproblem. Kort om variationsformuleringar i kvantmekaniken.

Undervisning

Föreläsningar och lektioner.

Examination

Skriftligt prov med problem och teoriuppgifter vid kursens slut.