Differentialtopologi

10 hp

Kursplan, Avancerad nivå, 1MA040

Det finns en senare version av kursplanen.
Kod
1MA040
Utbildningsnivå
Avancerad nivå
Huvudområde(n) med fördjupning
Matematik A1F
Betygsskala
Med beröm godkänd (5), Icke utan beröm godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd (U)
Fastställd av
Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 15 mars 2007
Ansvarig institution
Matematiska institutionen
Vad är en kursplan?

Behörighetskrav

Kandidatexamen samt Topologi

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

  • kunna redogöra för centrala differentialtopologiska begrepp och definitioner;

  • känna till Sards sats och vissa av dess tillämpningar, speciellt Brouwers fixpunktssats och Whitneys enkla inbäddningssats;

  • kunna definiera och beräkna snittindex mellan två delmångfalder, både orienterat och mod 2;

  • kunna definiera avbildningsgrad, kunna bevisa dess invarians under homotopier, känna till Hopfs gradsats och kunna beräkna avbildningars grad i konkreta fall;

  • känna till Lefschetz' fixpunktssats;

  • kunna definiera index av ett vektorfält och känna till Poincaré–Hopfs sats;

  • kunna definiera begreppet Morsefunktion samt kunna översiktligt bevisa dess existens;

  • känna till klassifikationen av en- och tvådimensionella mångfalder.

    Innehåll

    Mångfalder, delmångfalder, glatta avbildningar, tangentrum, tangentbuntar. Satsen om konstant rang. Immersioner och inbäddningar. Submersioner. Transversalitet. Sards sats. Brouwers fixpunktssats. Snitteori modulo 2. Jordan–Brouwers separationssats. Orientering. Orienterad snitteori. Lefschetz fixpunktssats. Avbildningsgrad. Hopfs gradsats. Vektorfält på mångfalder och Poincaré–Hopfs sats. Morsefunktioner. Klassifikation av en- och tvådimensionella mångfalder.

    Undervisning

    Föreläsningar och räkneövningar.

    Examination

    Muntligt och eventuellt skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

    • FÖLJ UPPSALA UNIVERSITET PÅ

    Uppsala universitet på facebook
    Uppsala universitet på Instagram
    Uppsala universitet på Youtube
    Uppsala universitet på Linkedin