Behörighetskrav

Kandidatexamen med Algebra MN1, Analys MN1, Analys MN2, Mekanik MN1, Mekanik MN2.

Mål

Del 1) Efter fullgjord kurs skall studenten ha djupare kunskaper om relativistisk mekanik, relaterad till partikelfysik och gravitation och färdighet att behandla problem inom området.

Del 2) Efter fullgjord kurs skall studenten ha kunskaper om kanonisk formalism avseende beskrivningen av kvalitativa egenskaper hos Hamiltonianska system, med introduktion till kaos och teorin för integrabilitet och färdighet att behandla problem inom området.

Innehåll

Del 1: Lorentztransformationer: Minkowskirummet. Intervall, egentid. Rotationsgruppen och Lorentzgruppen. Fyrvektorer.

Relativistisk mekanik: Fyrhastighet och fyrrörelsemängd. Relativistiska partiklar. Fyrkraft och fyracceleration. Bevarande av energi- och rörelsemängd. Kollisioner.

Relativistisk behandling av elektromagnetism: Fyrvektorn för elektrisk laddningstäthet och ström, elektromagnetiska fälttensorn. Relativistiska rörelseekvationen för punktladdning i elektromagnetiskt fält. Maxwells ekvationer i kovariant formulering. Vågekvationen.

Del 2: Kanonisk formalism: Hamiltonfunktionen. Kanoniska ekvationer. Fasporträtt. Kanoniska transformationer. Poisson klammern och konserveringslagar. Liouvilles teorem. amilton-Jacobi metoder: Hamilton-Jacobis ekvation. Variabelseparation. Action-angle variabler. Adiabatiska invarianter. Kvalitativa egenskaper hos Hamiltonianska system: Kanonisk störningsteori. Kaotiska och integrabla system. Kolmogorov-Arnold-Mosers teorem. Kaos i solsystemet. Exempel på integrabilitet: Colodgero-Moser system.

Undervisning

Föreläsningar, lektionsövningar och räkneövningar.

Examination

Skriftlig tentamen vid kursens slut.