Behörighetskrav

120 högskolepoäng med kurserna Algebraiska strukturer, Logik II och Mängdlära eller motsvarande.

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

• kunna ange några olika metoder för att konstruera nya modeller;
• kunna genomföra kvantorelimination;
• kunna karakterisera teorier med en unik respektive ändligt många oändliga uppräkneliga modeller;
• kunna avgöra, givet en modellteoretisk egenskap, om konkreta strukturer har denna egenskap eller inte och förklara varför;
• kunna konstruera konkreta exempel för att illustrera kursens viktigare begrepp;
• kunna beskriva och förklara huvuddragen i bevisen för kursens viktigare satser;
• kunna ange några tillämpningar av modellteori på algebraiska begrepp.

Innehåll

Kompakthetssatsen via ultraprodukt-metoden. Elementära delstrukturer och utvidgningar, kategoricitet, kvantorelimination , typer, Stone-rum, algebraiskt hölje i strukturer. Mättade strukturer, atomära strukturer, prim-modeller, utelämnande av typer. Karakteriseringar av teorier med unik oändlig uppräknelig modell, teorier med ändligt många oändliga uppräkneliga modeller, minimala teorier, dimension, total kategoricitet , Steinitz sats samt dess modellteoretiska motsvarighet. Introduktion till modellteoretisk stabilitetsteori. Tillämpningar inom algebra.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen och/eller muntligt prov vid kursens slut enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.