Topologi
Kursplan, Avancerad nivå, 1MA061
Kursen är avvecklad.
- Kod
- 1MA061
- Utbildningsnivå
- Avancerad nivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik A1N
- Betygsskala
- Med beröm godkänd (5), Icke utan beröm godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd (U)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 6 november 2007
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
120 högskolepoäng samt Matematik 90 högskolepoäng
Mål
Syftet med kursen är att befästa och generalisera resultat som studenten redan stiftat bekantskap med i tidigare analyskurser, att förse henne eller honom med ett adekvat språk för högre studier i matematik och att utveckla hennes eller hans skicklighet att arbeta med abstrakta begrepp vars betydelse definieras av olika uppsättningar av axiom. Det är viktigt att studenten lär sig att tillämpa de allmänna begrepp och resultat som presenteras i kursen på konkreta matematiska objekt.
För godkänt betyg på kursen skall studenten
Innehåll
Topologiska rum: grundläggande definitioner, delrum. Metriska rum: metrisk topologi, metriserbarhet. Kontinuerliga avbildningar. Homeomorfier. Topologiska inbäddningar.
Sammanhang och bågvis sammanhang. Separationsaxiom. Första och andra uppräknelighetsaxiomet. Kompakthet. Sekventiell kompakthet. Produkter av topologiska rum. Kvottopologin. Ihopklistring av topologiska rum. Reella och komplexa projektiva rum.
Homotopi, homotopi av kurvor, fundamentalgruppen, övertäckningsrum.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar
Examination
Muntligt och eventuellt skriftligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.