Behörighetskrav

120 hp inklusive matematik 60 hp, Beräkningsvetenskap NV2 och Programmeringsteknik NV1 eller motsvarande.

Mål

För godkänt betyg ska studenten kunna

• redogöra för för- och nackdelar med iterativa lösningsmetoder i jämförelse med direkta metoder;
• redogöra för de grundläggande idéerna bakom metoder baserade på projektioner på underrum (speciellt Krylov underrum) och hur dessa metoder används vid lösning av (mycket) stora linjära ekvationssystem;
• givet en matris föreslå lämpliga typer iterativa lösningsmetoder;
• redogöra för betydelsen av matrisers konditionstal och spektrum på konvergensen hos iterativa metoder;
• redogöra för prekonditionerares betydelse, vilka kriterier de måste uppfylla för att öka metoders effektivitet och några grundläggande metoder för att konstruera sådana;
• redogöra för olika matristypers spektra;
• välja en lämplig lösningsmetod för att hitta egenvärden till olika typer av matriser.

Innehåll

Analys av lösningsmetoder för linjära system, störnings- och felspridningsteori.

Singulärvärdesuppdelning och andra faktoriseringar. Pseudoinvers. Olika algoritmformuleringar. Överbestämda ekvationssystem och lösningsmetoder för dessa, även då systemet inte har full rang. Iterativa metoder för linjära ekvationssystem: de klassiska metoderna, inkl. konvergensacceleration och SSOR. Konjugerade gradientmetoden och olika typer av prekonditionering, t.ex. ofullständig faktorisering. Andra Krylovmetoder som CGNE, GMRES och QMR. Det symmeriska genvärdesproblemet. Störningsteori för egenvärden och egenvektorer. QR-metoden och LR-metoden. Olika skiftstrategier. Fördjupning inom ett av områdena: det icke-symmetriska egenvärdesproblemet eller iterativa metoder för linjära ekvationssystem.

Undervisning

Föreläsningar och inlämningsuppgifter.

Examination

Skriftligt prov (4,5 hp) samt inlämningsuppgifter (3 hp).