Behörighetskrav

Kandidatexamen inklusive minst 30 hp matematik samt 5 hp programmering och 5 hp Beräkningsvetenskap eller motsvarande.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för nyckelbegrepp som ingår i kursen;
• analysera några beräkningsproblem och algoritmer med avseende egenskaper relaterade till nyckelbegreppen i föregående punkt;
• förklara idéerna bakom de metoder som behandlas i kursen;
• redogöra för den principiella skillnaden mellan metoder baserade på finita differenser och finita element och metodernas för- och nackdelar givet olika tillämpningsproblem;
• tolka och relatera metoder och beräkningsresultat till kursens nyckelbegrepp;
• beskriva den principiella skillnaden mellan stokastiska metoder och deterministiska metoder;
• lösa teknisk-naturvetenskapliga problem givet matematisk modell, genom att strukturera problemet, välja lämplig numerisk metod, samt generera lösning med hjälp av avancerad programvara och egen kod;
• presentera, förklara, sammanfatta, värdera och resonera kring lösningsmetoder och resultat samt argumentera för slutsatser i en mindre rapport

Innehåll

MATLAB och programmering i MATLAB och användning av Comsol Multiphysics. Lösning av linjära ekvationssystem med LU-uppdelning. Normer för matriser och vektorer. Begreppen störningskänslighet, kondition, stabil/icke-stabil algoritm. Lösning av ordinära differentialekvationer (begynnelsevärdesproblem). Adaptivitet. Stabilitet. Explicita och implicita metoder och i samband med detta lösning av icke-linjära ekvationer. Begreppen diskretisering och diskretiseringsfel (trunkeringsfel), iteration och linearisering. Flyttalsrepresentation och IEEE-standard för flyttalsrepresentation, maskinepsilon och avrundningsfel. Monte Carlo-metoder och metoder baserade på slumptal. Partiella differentialekvationer: lösningsmetoder baserade på finita differensmetoder och finita elementmetoder. I samband med detta grundläggande iterativa metoder för lösning av linjära ekvationssystem.

Nyckelbegrepp som ingår i kursen: diskretisering och diskretiseringsfel (trunkeringsfel), maskinepsilon, störningskänslighet, kondition och konditionstal, noggrannhet och noggrannhetsordning, effektivitet, konsistens, stabilitet, ansats, adaptivitet, konvergens.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner, laborationer och obligatoriska inlämningsuppgifter.

Examination

Skriftligt prov (6 hp) samt inlämningsuppgifter (4 hp).

Övriga föreskrifter

Kursen är avsedd som en överbryggning till studier på masternivå i tillämpad beräkningsvetenskap (Computational Science). Kursen är avsedd framför allt för studenter med utbildning i beräkningsvetenskap från andra länder och utbildningssystem. Kursen innehåller delar av Beräkningsvetenskap I, II och III (alternativt Beräkningsvetenskap NV1 och NV2) och kan ersätta dessa i förkunskapskedjor. Kursen kan inte räknas i examen tillsammans med 1TD392, 1TD043 eller motsvarande.