Allmänt

Denna utbildning är en uppdragsutbildning och får endast sökas av lärare som deltar i lärarfortbildningen enligt Förordning (2007:222) om statsbidrag för fortbildning av lärare.

Behörighetskrav

Lärarexamen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• presentera matematiska resonemang skriftligt och muntligt;
• reflektera över grundläggande matematiska begrepp ur ett historiskt och didaktiskt perspektiv;
• koppla det matematiska innehållet i kursen till grundskolans matematik enligt styrdokument.

Därtill ska studenten efter godkänd kurs kunna

1. från delkursen Sannolikhetslära och statistik, 7,5 hp

• genomföra enkla beräkningar av sannolikheter;
• redogöra för begreppet stokastisk variabel och några vanliga sannolikhetsfördelningar;
• förklara grunderna för en statistisk undersökning och ange ett flertal metoder och tekniker för visualisering av datamaterial.

2. från delkursen Analys i en variabel, 7, 5 hp

• ange ett antal standardgränsvärden och använda dem för gränsvärdesberäkningar;
• formulera deriveringsreglerna och använda sig av derivator för beräkning av extremvärden;
• använda olika integrationstekniker för att beräkna integraler;
• använda integraler för beräkning av areor, volymer och båglängder;
• lösa enklare differentialekvationer.

3. från delkursen Matematikens historia, 10 hp

• redogöra för huvuddragen i olika tidiga civilisationers matematik;
• redogöra för de olika högkulturernas matematik och göra en jämförelse mellan dem;
• redogöra för den tidiga utvecklingen av talteori, algebra och matematisk analys.

4. från delkursen Linjär algebra och geometri I, 5 hp

• lösa linjära ekvationssystem;
• redogöra för begreppen vektor, bas och koordinat;
• använda metoder från linjär algebra för att lösa olika geometriska problem;
• formulera viktigare resultat och satser inom delkursens område.

5. från delkursen Algebra I, 5 hp

• redogöra för grundläggande algebraiska begrepp och definitioner;
• formulera viktigare resultat och satser inom delkursens område;
• genomföra induktionsbevis;
• använda delkursens teori, metoder och tekniker för att lösa problem om tal och polynom.

6. från delkursen Matematikdidaktik, 7, 5 hp

• behandla matematiska begrepp i grundskolans matematikkurser ämnesteoretiskt, historiskt och didaktiskt.

Innehåll

Kursen består av sex delkurser, som är avsedda att komplettera kunskaper i olika matematikområden. Studenten läser under andra terminen delkurs 3 och antingen delkurs 4, 5 eller 6. Kursutbudet kan variera beroende på termin.

Delkurs 1: Sannolikhetslära och statistik, 7,5 hp

Delkurs 2: Analys i en variabel, 7,5 hp

Delkurs 3: Matematikens historia, 10 hp

Delkurs 4: Linjär algebra och geometri I, 5 hp

Delkurs 5: Algebra I, 5 hp

Delkurs 6: Matematikdidaktik, 7,5 hp

Delkurs 1: Sannolikhetslära och statistik, 7,5 hp

Inledande sannolikhetsteori. Stokastiska variabler. Väntevärde. Slumpförsök och simuleringar. Statistisk slutledning. Några sannolikhetsfördelningar. Statistiska undersökningar och samband. Beskrivande statistik: läges- och spridningsmått, diagram och visuella verktyg. Metoder för insamling och bearbetning av data.

Delkurs 2: Analys i en variabel, 7,5 hp

Funktioner: monotonitet och invers. Inverserna till de trigonometriska funktionerna. Begrepp och räkneregler gällande: gränsvärde, kontinuitet, derivata. Extremvärdesproblem. Kurvritning. Integral: begrepp och räkneregler. Integralkalkylens fundamentalsats. Integrationstekniker. Integrationstillämpningar: areor, volymer och båglängder. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter. Lösbara typer av differentialekvationer: separabla differentialekvationer och integrerande faktor.

Delkurs 3: Matematikens historia, 10 hp

Babylonisk, egyptisk, indisk, kinesisk, klassisk grekisk och arabisk matematik. Västerländsk matematik fram till ca 1800.

Delkurs 4: Linjär algebra och geometri I, 5 hp

Linjära ekvationssystem: Gausselimination, rang, lösbarhet. Matrisräkning. Determinanter. Vektorräkning, linjärt beroende och oberoende, baser, koordinater, skalärprodukt och vektorprodukt. Räta linjens ekvation, planets ekvation, avstånd, area och volym. Rotation, spegling och ortogonal projektion i R² och R³. Det linjära rummet Rⁿ och tolkning av en m×n-matris som en linjär avbildning från Rⁿ till R^m. Standardskalärprodukten på Rⁿ och Cauchy-Schwarz olikhet.

Delkurs 5: Algebra I, 5 hp

Elementär logik och mängdlära. Funktioner och relationer. Ekvivalensrelationer. Naturliga och hela tal: induktion, delbarhet, primtal, Euklides algoritm, kongruensräkning, representation av tal i olika baser. Diofantiska ekvationer. Rationella och irrationella tal. Uppräknelighet. Polynom över R och C: faktorisering, Euklides algoritm, multipla nollställen, rationella nollställen till polynom med heltalskoefficienter.

Delkurs 6: Matematikdidaktik, 7,5 hp

Matematiska begrepp. Matematikdidaktik. Läroboksstudier. Textreferat.

Undervisning

Undervisningen sker vanligtvis på distans utan samling. Ett undersökande, heuristiskt arbetssätt används vid sidan av deduktiva resonemang.

Examination

Skriftligt prov vid slutet av respektive delkurs 1-5. Obligatoriska redovisningsuppgifter enligt anvisningar, som lämnas vid kursens start, kan också förekomma under kursens gång. Delkurs 6 examineras genom skriftlig analys av några ämnesdidaktiska texter och genom inlämningsuppgifter relaterade till texterna.

Övriga föreskrifter

Målgrupp: lärare i årskurs 7-9 som har lärarexamen och har godkänt betyg på 15 hp matematik.

Vissa av de ingående delkurserna kan i samråd med ansvarig lärare och avdelningen för uppdragsutbildning bytas ut mot andra kurser i matematik vid Uppsala universitet.

Tillgång till nätansluten dator är nödvändig.

Övergångsbestämmelser

Kursen får inte tillgodoräknas i examen tillsammans med de ordinarie kurser, som motsvarar de ingående delkurserna, eller kurser som inte får tillgodoräknas i examen tillsammans med respektive delkurs enligt dess kursplan.