Behörighetskrav

Envariabelanalys och en av kurserna Linjär algebra och geometri I och Algebra och geometri

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• redogöra för följande transformers definitioner och egenskaper: Laplacetransformen, Fouriertransformen;
• tillämpa transformregler för att beräkna enkla funktioners transformer, och kunna använda tabeller för att beräkna inversa transformer;
• beräkna periodiska funktioners Fourierkoefficienter samt känna till något kriterium för Fourierseriens punktvisa konvergens;
• använda Parsevals och Plancherels satser;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
• använda transformer för att lösa differentialekvationer;
• använda transformmetoder inom något av utbildningsprogrammets tillämpningsområden och i detta sammanhang kunna genomföra och presentera ett mindre projekt;
• definiera och med exempel illustrera konvergensbegreppet för numeriska följder och serier;
• avgöra givna seriers konvergens med hjälp av konvergenskriterier.

Innehåll

Grundläggande teori för och egenskaper hos Fourierserier, Fourier- och Laplacetransformen. Tillämpningar på differential- och differensekvationer. Talföljder och serier. Konvergensbegreppet, konvergenskriterier för positiva serier, absolutkonvergens.

Diskreta- och kontinuerliga linjära tids-invariata system: kausalitet och tidsinvarians. Stabilitetsvillkor.

Partiella differentialekvationer: variabelseparationsmetoden.

Projekt med syfte att fördjupa förståelsen för transformernas beteende samt deras användning inom relevanta tillämpningsområden.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner, räkneövningar. Laborationer kan förekomma som del av projektet.

Examination

Skriftligt prov, 4 hp, vid kursens slut. Redovisning av projekt, 1 hp. Inlämningsuppgifter kan förekomma under kursens gång enligt anvisningar som lämnas vid kursstarten.