Behörighetskrav

120 högskolepoäng samt Flervariabelanalys, Linjär algebra II och Ordinära differentialekvationer I eller motsvarande.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• linearisera dynamiska system samt bestämma fixpunkter och deras stabilitet;
• bestämma periodiska banor och gränscykler;
• skapa bifurkationsdiagram för familjer av dynamiska system;
• formulera, bevisa och tillämpa existens- och entydighetssatser för lösningar till ordinära differentialekvationer, Poincaré–Bendixsons sats och Grönwalls lemma;
• konstruera Lyapunovfunktioner och Poincaré-avbildningar;
• utföra numeriska studier av dynamiska system;
• ha god kunskap om hyperbolicitet, stabila och instabila mångfalder, homokliniska fenomen, strukturell stabilitet, symbolisk dynamik, samt parameter- och initialvärdesberoende;
• beskriva konstruktionen av några vanliga sällsamma attraktorer;
• beskriva några vanliga tillämpningar av teorin.

Innehåll

Existens- och entydighetsbevis för lösningar till ordinära differentialekvationer, numeriska metoder, flöden, parameter- och initialvärdesberoende, fixpunkter, periodiska banor, gränscykler,

linearisering, stabilitet och Lyapunovfunktioner, fasporträtt, Poincaré–Bendixsons sats, Grönwalls lemma, Poincaré-avbildningar. Strukturell stabilitet, symbolisk dynamik, konjugering, bifurkationsteori, stabila och instabila mångfalder, homokliniska fenomen, hyperbolicitet, kaos och känsligt beroende av begynnelsedata, sällsamma attraktorer. Tillämpningar.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Muntligt prov.