Behörighetskrav

120 högskolepoäng med kurserna Algebraiska strukturer och Logik II.

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• konstruera modeller med hjälp av ultraprodukter;
• tillämpa kompakthetssatsen i konstruktioner av teorier och modeller;
• avgöra om två modeller är elementärt ekvivalenta;
• använda metoder från kursen för att visa att somliga teorier har kvantorelimination;
• karakterisera teorier med en unik oändlig uppräknelig modell;
• avgöra, givet en modellteoretisk egenskap, om konkreta strukturer har denna egenskap eller inte och kunna motivera varför;
• konstruera konkreta exempel för att illustrera kursens viktigare begrepp;
• beskriva och förklara huvuddragen i bevisen för kursens viktigare satser;
• ange några tillämpningar av modellteori på algebraiska begrepp.

Innehåll

Ultraprodukter. Kompakthetssatsen. Elementära delstrukturer och utvidgningar, kategoricitet, kvantorelimination , typer, Stone-rum, algebraiskt hölje i strukturer. Mättade strukturer, atomära strukturer, prim-modeller, utelämnande av typer. Karakteriseringar av teorier med unik oändlig uppräknelig modell, teorier med ändligt många oändliga uppräkneliga modeller, minimala teorier, dimension, total kategoricitet, Steinitz sats samt dess modellteoretiska motsvarighet. Introduktion till modellteoretisk stabilitetsteori. Tillämpningar inom algebra.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen och/eller muntligt prov vid kursens slut enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.