Behörighetskrav

Algebra II

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för centrala begrepp och definitioner inom elementär talteori;
• exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
• beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
• använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa talteoretiska problem;
• presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Delbarhet, ideal i heltalsringen, Euklides algoritm, aritmetikens fundamentalsats, primtalsfördelning. Linjära diofantiska ekvationer. Restklassringar och deras enhetsgrupper, kinesiska restsatsen, Hensels lemma. Cykliska enhetsgrupper och primitiva rötter, ordning. Kvadratiska rester och kvadratisk reciprocitet. Aritmetiska funktioner och Möbius

inversionsformel. Summor av kvadrater. Kedjebråk, rationell approximation. Pells ekvation, enhetsgrupper i reella kvadratiska talkroppar. Pythagoreiska tripplar, olösbarhet av Fermats ekvation för exponenterna 3 och 4. Algebraiska heltal i kvadratiska talkroppar och i den p-te cyklotomiska kroppen.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt och muntligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.