Allmänt

Kursen ges inom Lärarprogrammet. Kursplanen gäller från och med höstterminen 2009.

Kursansvarig institution: Matematiska institutionen

Behörighetskrav

Minst 120 hp inom lärarprogrammet, varav minst 60 hp i matematik. Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• behandla i delkurserna presenterade matematiska begrepp ämnesteoretiskt, historiskt och didaktiskt
• problemlösningsmetodik
• uppställa och förklara matematiska modeller
• lösa verklighetsbaserade problem
• exemplifiera och tolka viktiga begrepp från algebra, analys och geometri i konkreta situationer
• formulera viktigare resultat och satser inom delkursernas områden
• presentera matematiska resonemang för andra
• utveckla idéer från tidigare kurser i VFU och i matematikdidaktik.

Innehåll

Kursen består av fem delmoment. Vissa av de ingående läskurserna kan i samråd med examinator bytas ut mot andra men projektdelen ingår alltid. Delkurser i flervariabelanalys, geometri och matematikens historia ska i normalfallet också alltid ingå. De sex delmomenten är:

Delkurs 1: Flervariabelanalys, 7 hp

Delkurs 2: Geometri, 4 hp

Delkurs 3: Kombinatorik, 4 hp

Delkurs 4: Matematikens historia, 8 hp

Delkurs 5: Projekt, 7 hp

Delkurs 1: Flervariabelanalys, 7 hp

Polära, cylindriska och sfäriska koordinater. Parameterframställning av kurvor och ytor. Nivåkurvor och nivåytor. Båglängd. Skalära och vektorvärda funktioner av flera variabler. Partiella derivator, differentierbarhet, gradient, riktningsderivata, differential. Derivator av högre ordning. Kedjeregeln. Jakobianen. Taylors formel. Implicita funktioner. Optimeringsproblem: lokala och globala problem, problem med bivillkor i form av likheter. Multipelintegraler, variabelbyte, generaliserade integraler, tillämpningar på volymberäkning, tyngdpunktsbestämning, m.m. Kurv- och ytintegraler för skalära och vektorvärda funktioner. Divergens och rotation av vektorfält. Identiteter för grad, div och rot. Greens, Stokes och Gauss satser. Funktionsföljder och

funktionsserier, likformig konvergens. Likformig kontinuitet.

Delkurs 2: Geometri, 4 hp

Absolut geometri, klassisk euklidisk geometri, icke-euklidiska geometrins historia, hyperbolisk geometri, konstruktion av modeller.

Delkurs 3: Kombinatorik, 4 hp

Grundläggande principer för enumeration. Permutationer. Kombinationer. Lådprincipen. Inklusion-exklusion. Rekursion. Genererande funktioner. Klassisk sannolikhetsteori.

Delkurs 4: Matematikens historia, 8 hp

Babylonsk, egyptisk, indisk, kinesisk, klassisk grekisk och arabisk matematik.Västerländsk matematik fram till ca. 1800.

Delkurs 5: Projekt, 7 hp

Matematisk begreppsbildning och problemlösning i anslutning till övriga delkurser. Tillämpning på verklighetsnära problem. Didaktiska frågor i anslutning till någon eller några av delkurserna

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och seminarier.

Examination

Delkurserna 1-4 avslutas med ett skriftligt prov vid delkursens slut eventuellt i kombination med inlämningsuppgifter under kursens gång enligt anvisningar som lämnas vid kursstarten.

Delkurs 5 examineras genom muntlig och skriftlig redovisning av förelagda projektuppgifter.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen får inte tillgodoräknas i examen tillsammans med de ordinarie kurser som motsvarar de ingående läskurserna.