Behörighetskrav

Matematik C från gymnasiet.

Syfte

Att ge en översikt över vissa centrala områden av matematiken som ej täcks av gymnasiekursen, som är särskilt lämpade för uppställande och lösande av intressanta problem, samt som illustration av matematisk bevisföring och axiomatik. Vidare att ge en översikt av matematikens historia, särskilt vad gäller de områden som behandlas.

Innehåll

Om tal och talteori. Historisk översikt. Talsystemets uppbyggnad, från Peanos axiom till oktonioner. Ett antal resultat av allmän-matematisk natur behandlas som t.ex. den geometriska serien. Vidare presenteras några sidor av talteorin, dvs. teorin för de hela talen. Exempelvis behandlas primtal, perfekta tal och Diofantiska ekvationer. Matematisk bevisföring illustreras med exempel från talteorin, likaledes problemlösning, både av algoritmisk natur samt av mer öppen karaktär.

Kombinatorik och sannolikhetslära. En genomgång av kombinatorikens fundamenta: multiplikationsprincipen, lådprincipen, permutationer, kombinationer och binomialkoefficienter. Sållprincipen. Grundläggande sannolikhetslära. Problemlösning i anslutning till ovanstående.

Geometri. Historik. Om axiomatik och bevis inom geometrin. Några viktiga satser som randvinkelsatsen. Geometriska konstruktioner med passare och linjal. Om de klassiska konstruktionsproblemen. Orientering om icke-euklidisk geometri. Rymdgeometri: Eulers polyedersats och de platonska kropparna. Hilberts tredje problem. Problemlösning.

Undervisning

Undervisningen sker i form av föreläsningar, lektioner och övningar.

Examination

Ett PM på ett historiskt tema (2 poäng ) samt slutprov ( 3 poäng ).