Behörighetskrav

120 högskolepoäng med Inferensteori, alternativt med Sannolikhet och statistik och Stokastisk modellering

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

• redogöra för teorin för stokastiska processer, särskilt Markovproceser, och kunna använda Markovprocesser inom en rad tillämpningsområden;
• redogöra för Markovkedjor i diskret och kontinuerlig tid avseende tillståndsdiagram, rekurrens och transiens, klassificering av tillstånd, periodicitet, irreducibilitet, mm, och kunna utföra beräkningar med övergångssannolikheter och övergångsintensiteter;
• redogöra för existens och entydighet av stationära och asymptotiska fördelningar för Markovkedjor och i förekommande fall beräkna sådana som lösningar till en balansekvation;
• beräkna absorptionssannolikheter och förväntad tid till absorption för Markovkedjor genom att använda principen om att betinga på första hoppet;
• ansätta en lämplig Markovmodell för olika tillämpningssituationer och göra lämpliga beräkningar, speciellt modellering med födelse-dödsprocesser;
• redogöra för Markovprocesser med kontinuerligt tillståndsrum, speciellt Brownsk rörelse och diffusionsprocesser, samt ha viss förståelse för kopplingen mellan teorin för Markovprocesser och differentialekvationer;
• redogöra för någon generell Markovmetod, exempelvis Markov Chain Monte Carlo.

Innehåll

Markovegenskapen, Chapman-Kolmogorovs relation, klassificering av Markovprocesser, övergångssannolikheter. Övergångsintensiteter, framåt- och bakåtekvationer. Stationär och asymptotisk fördelning. Konvergens av Markovkedjor. Födelse-dödsprocesser. Absorptionssannolikhet, absorptionstid. Brownsk rörelse och diffusion, geometrisk Brownsk rörelse. Generella Markovmodeller. Tillämpningar av Markovkedjor.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Obligatoriska inlämningsuppgifter under kursens gång.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.