Flervariabelanalys, allmän kurs (för masterstudenter)
Kursplan, Grundnivå, 1MA324
Kursen är avvecklad.
- Kod
- 1MA324
- Utbildningsnivå
- Grundnivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik G1F
- Betygsskala
- Med beröm godkänd (5), Icke utan beröm godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd (U)
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 27 februari 2020
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
Envariabelanalys samt en av kurserna Linjär algebra och geometri I och Algebra och geometri.
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna:
- redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet, partiell derivata, gradient och differentierbarhet för funktioner av flera variabler;
- parametrisera kurvor och ytor;
- beräkna partiella derivator till elementära funktioner;
- använda sig av partiella derivator för att beräkna lokala och globala extremvärden - med och utan bivillkor;
- redogöra för multipelintegralens definition, beräkna multipelintegraler samt använda sig av multipelintegraler för att beräkna volymer, tyngdpunkter, m.m.;
- beräkna linjeintegraler av plana vektorfält;
- exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
- formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
- översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;
- använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa problem inom kursens område.
Innehåll
Polära, cylindriska och sfäriska koordinater. Parameterframställning av kurvor och ytor. Nivåkurvor och nivåytor. Båglängd. Skalära och vektorvärda funktioner av flera variabler. Partiella derivator, differentierbarhet, gradient, riktningsderivata, differential. Derivator av högre ordning. Kedjeregeln. Taylors formel. Optimeringsproblem: lokala och globala problem, problem med bivillkor i form av likheter. Multipelintegraler, variabelbyten främst med polära koordinater, generaliserade integraler, tillämpningar på volymberäkning, tyngdpunktsbestämning, m.m. Linjeintegraler av vektorfält. Greens sats i planet.
Undervisning
Föreläsningar, lektioner och självstudier.
Examination
Skriftlig tentamen vid kursens slut.
Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.
Övriga föreskrifter
Kursen kan inte ingå i samma examen som 1MA016 eller 1MA017.