Behörighetskrav

Analys MN1 och Algebra MN1.

Syfte

Kursen skall

- ge grundläggande kunskaper i differential- och

integralkalkyl för funktioner av flera variabler

och fördjupa tidigare kunskaper i

envariabelanalys;

- ge grundläggande kunskaper om ordinära

differentialekvationer och om deras användning

som matematiska modeller:

- ge räknemässiga färdigheter att använda de

införda begreppen.

Innehåll

Funktioner av flera variabler: kontinuitet,

differentierbarhet, kedjeregeln, Taylors formel.

Lokala och globala extremvärden.

Funktionaldeterminanter, implicita funktioner.

Extremvärden med bivillkor. Kurvor och ytor i Rn.

Multipelintegraler, variabelsubstitution,

generaliserade multipelintergraler. Kurv- och

ytintegraler. Vektoranalys: Greens, Stokes och

Gauss formler.

Allmänt om ordinära

differentialekvationer: enkla lösningsmetoder.

Existens och entydighet av lösningar. Linjära

system. Wronskideterminanten. Icke-linjära

system, fasporträtt, kritiska punkter, stabilitet, linearisering, Lyapunovfunktioner.

Undervisning

Undervisningen sker i form av föreläsningar,

lektioner och övningar.

Examination

Vid kursens slut ges ett skriftligt prov på hela

kursen. Obligatoriska moment kan också förekomma

under kursens gång. Dessutom anordnas ett

icke-obligatoriskt delprov om 5 poäng ungefär

mitt under kursen. Studerande som underkänts i

slutprov

har rätt att undergå förnyat prov för att få

godkänt betyg. För studerande som underkänts i

det ordinarie slutprovet anordnas två extra

provtillfällen varje läsår, vid terminens slut

och i augusti. Delprovet anordnas bara i samband

med att kursen ges.