Kursplan för Differentialgeometri

Differential Geometry

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA011
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G2F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2007-03-15
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2018-08-30
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 24, 2019
  • Behörighet: 60 hp matematik (alternativt 40 hp matematik och 40 hp fysik) inklusive Flervariabelanalys M och Linjär algebra II. Flervariabelanalys M får bytas ut mot Geometri och analys III eller Flervariabelanalys.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • :redogöra för centrala differentialgeometriska begrepp och definitioner,
  • formulera och förklara betydelsen av viktigare resultat och satser,
  • beskriva huvuddragen i centrala satsers bevis, samt genomföra enklare differentialgeometriska bevis,
  • använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa geometriska problem.

Innehåll

Reguljära kurvor: Båglängdsparametrisering. Krökning och torsion, Frenetramen och Frenets ekvationer. Reguljära ytor: Derivatan som en linjär avbildning. Kritiska och reguljära värden. Lokala koordinater. Glatta avbildningar mellan ytor. Vektorfält och kovektorfält. Geometri för ytor i rummet: Första och andra fundamentalformen. Gaussavbildningen. Normalkrökning. Principalkrökningarna. Gausskrökningen. Codazzi-Mainardis ekvationer och Bonnets sats. Theorema Egregium. Intrinsisk geometri: Konforma avbildningar och lokala isometrier. Modeller för hyperbolisk geometri. Kovariant derivata, parallellförflyttning. Geodetiska kurvor. Geodetisk krökning. Geodetiska och normala koordinater.
Exponentialavbildningen. Mindings sats. Divergens och Laplaceoperatorn. Gauss-Bonnets sats.
Orientering om högredimensionell Riemanngeometri och några moderna resultat.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Inlämningsuppgifter och muntlig tentamen. 

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 26, 2020

  • Gudmundsson, Sigmundur An introduction to Gaussian Geometry

    Lund Universitet, 2019

    Kompendiet kommer göras tillgängligt på Studentportalen/Studium för samtliga deltagare

  • Föreläsarens anteckningar

    Matematiska institutionen,

Versioner av litteraturlistan