Kursplan för Envariabelanalys

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

* redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet, derivata och integral;
* använda deriveringsreglerna och kunna använda sig av derivatan för beräkning av extremvärden;
* återge ett antal standardgränsvärden och använda dem för gränsvärdesberäkningar;
* använda olika integrationstekniker för att beräkna integraler;
* använda integraler för beräkning av areor, volymer och båglängder;
* redogöra för och använda grundläggande begrepp inom teorin för oändliga serier;
* beräkna elementära funktioners Taylorutveckling;
* lösa linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter, linjära differentialekvationer av första ordningen med hjälp av integrerande faktor samt separabla differentialekvationer;
* exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
* översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;
* presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Funktioner: monotonitet och invers. Inverserna till de trigonometriska funktionerna. Gränsvärde och kontinuitet: begrepp och räkneregler. Derivata: begrepp, räkneregler, kedjeregeln, medelvärdessatsen med tillämpningar. Extremvärdesproblem. Kurvritning. Integral: bestämd integral, primitiv funktion, integralkalkylens fundamentalsats. Integrationsteknik: substitutioner, partiell integration, integralen till rationella funktioner. Generaliserade integraler. Integrationstillämpningar: areor, volymer och båglängder. Taylors formel med tillämpningar.
Numeriska serier: konvergensbegreppet, konvergenskriterier för positiva serier, absolutkonvergens.
Konvergenskriterier för generaliserade integraler. Potensserier. Ordinära differentialekvationer: lösningsbegreppet, existens och entydighet. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter. Lösbara typer av differentialekvationer: separabla differentialekvationer och integrerande faktor.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar. Redovisningsuppgifter.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut (8 hp). Skriftliga och muntliga redovisningsuppgifter (2 hp).

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med någon av kurserna Derivator och integraler, Serier och ordinära differentialekvationer och Funktionslära för ingenjörer.