Kursplan för Linjär algebra och geometri I

Linear Algebra and Geometry I

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA025
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G1F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå

    • G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    • G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    • G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    • GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras

    Avancerad nivå

    • A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    • A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    • A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    • A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    • AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2007-03-19
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2021-10-26
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 27, 2022
  • Behörighet: Baskurs i matematik eller Introduktion till matematikstudier genomgången. Dessa får även läsas parallellt.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • lösa linjära ekvationssystem med Gausselimination och kunna redogöra för hur lösningen beror av koefficient- och totalmatrisernas ranger;
  • räkna med matriser, beräkna matrisinverser och determinanter samt kunna tolka en m×n-matris som en linjär avbildning från Rn till Rm;
  • redogöra för vektorbegreppet, samt begreppen bas och koordinat, tillämpa räknelagarna för vektorer och kunna avgöra om vektorer är linjärt oberoende;
  • redogöra för begreppen skalärprodukt och vektorprodukt samt kunna beräkna sådana produkter och tolka dem geometriskt;
  • bestämma ekvationer för linjer och plan samt kunna använda dessa för att beräkna skärningar och avstånd;
  • definiera rotationer, speglingar och ortogonala projektioner i planet och i rummet samt kunna beräkna sådana avbildningars matriser;
  • formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
  • använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
  • presentera matematiska resonemang.

Innehåll

Linjära ekvationssystem: Gausselimination, rang, lösbarhet. Matriser: matrisräkning och matrisinvers. Determinanter. Vektorräkning, linjärt beroende och oberoende, baser, koordinater, skalärprodukt och vektorprodukt, räta linjens ekvation, planets ekvation, avstånd, area och volym. Beskrivning av rotation, spegling och ortogonal projektion i R2 och R3. Det linjära rummet Rn och tolkning av en m×n-matris som en linjär avbildning från Rn till Rm. Standardskalärprodukten på Rn och Cauchy-Schwarz olikhet.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner, räkneövningar och grupparbeten.

Examination


Skriftlig tentamen vid kursens slut (4 hp) och inlämningsuppgifter (1 hp).

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med kursen Algebra och vektorgeometri.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 27, 2022

I bibliotekets söktjänst kan du se om en titel finns elektroniskt.

  • Herschend, Martin; Kragh, Thomas Linjär algebra I

    Kompendium, Matematiska institutionen, 2022

    Obligatorisk

Kompendiet kommer finnas tillgängligt digitalt på kursens Studium sida