Linjär algebra III
Kursplan, Grundnivå, 1MA026
- Kod
- 1MA026
- Utbildningsnivå
- Grundnivå
- Huvudområde(n) med fördjupning
- Matematik G1F
- Betygsskala
- Med beröm godkänd, icke utan beröm godkänd, godkänd, underkänd
- Fastställd av
- Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden, 9 februari 2023
- Ansvarig institution
- Matematiska institutionen
Behörighetskrav
45 hp matematik. Linjär algebra II.
Mål
Efter godkänd kurs ska studenten kunna
- redogöra för centrala begrepp och definitioner inom teorin för linjära rum över godtyckliga kroppar;
- exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
- formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
- beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
- använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
- presentera matematiska resonemang för andra.
Innehåll
Linjära rum över godtyckliga kroppar, summa och direkt summa av delrum, dimensionssatsen, kvotrum, tensorprodukt. Linjära avbildningar. Linjära funktionaler, dualrummet, duala baser. Den kanoniska isomorfin mellan ett linjärt rum av ändlig dimension och dess bidualrum. Former: bilinjära, hermiteska, symmetriska, alternerande, kvadratiska. Inre produktrum (komplexa och reella): ortogonal projektion, minstakvadratmetoden, Linjära operatorer: hermiteska, symmetriska, unitära, ortogonala, normala, spektralsatsen, samtidig diagonalisering, egenrum och generaliserade egenrum, sekularpolynom och minimalpolynom, Jordans normalform över komplexa talen.
Undervisning
Föreläsningar och räkneövningar.
Examination
Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.
Litteraturlista
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2023
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med vårterminen 2022
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2019, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2019, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2015
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2013, version 1
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2007, version 2
- Litteraturlista giltig från och med höstterminen 2007, version 1