Kursplan för Linjär algebra III

Linear Algebra III

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA026
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G1F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2007-03-15
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2018-10-03
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 30, 2019
  • Behörighet: 45 hp matematik inklusive Linjär algebra II
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • redogöra för centrala begrepp och definitioner inom teorin för linjära rum över godtyckliga kroppar;
  • exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
  • formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
  • beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
  • översätta problem från relevanta tillämpningsområden till för matematisk behandling lämplig form;
  • använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;
  • presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Linjära rum över godtyckliga kroppar, summa och direkt summa av delrum, dimensionsformeln, kvotrum, tensorprodukt. Linjära avbildningar. Linjära funktionaler, dualrummet, duala baser. Den kanoniska isomorfin mellan ett linjärt rum och dess bidualrum. Former: bilinjära, hermiteska, symmetriska, alternerande, kvadratiska. Inre produkt rum: unitära, euklidiska, ortogonal projektion, minstakvadratmetoden, Linjära operatorer: hermiteska, symmetriska, unitära, ortogonala, normala, polynomiella, spektralsatsen (komplex och reell), samtidig diagonalisering, egenrum och generaliserade egenrum, sekularpolynom och minimalpolynom, Jordans normalform (komplex och reell). Polär uppdelning. Orientering om matrisgrupper: allmänna linjära gruppen, ortogonala gruppen, unitära gruppen.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 50, 2019

  • Lindahl, Lars-Åke Linjär algebra

    Matematiska institutionen,

    Obligatorisk

  • Axler, Sheldon Jay. Linear algebra done right

    3. ed.: Cham: Springer, 2015

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk

Axler, S: Linear Algebra Done Right, Second ed., Springer Verlag, 1997.

Versioner av litteraturlistan