Kursplan för Logik och bevisteknik I

Logic and Proof Techniques I

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA027
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G1F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2007-03-15
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2018-08-30
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 30, 2019
  • Behörighet: Algebra I.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • förklara hur formler i predikatlogik tolkas som sanna eller falska;
  • översätta utsagor och resonemang givna i naturligt språk till satslogiskt respektive predikatlogiskt språk;
  • redogöra för begreppen tautologi, giltig slutledning, logisk sanning och logisk konsekvens;
  • omvandla satslogiska formler till disjunktiv och konjunktiv normalform;
  • avgöra, i enkla fall, om en satslogisk eller predikatlogisk slutledning är giltig och i så fall genomföra ett formellt bevis av slutledningen, och i annat fall kunna formulera ett motexempel;
  • formulera sundhetssatsen och fullständighetssatsen, samt kunna förklara deras innebörd och tillämpa dem i konkreta fall.

Innehåll

Satslogikens språk, olika predikatlogiska språk. Funktionellt komplett mängd av konnektiv.
Formalisering och precisering av naturliga språk. Induktion över termer och formler. Tautologi, valuering, motvaluering. Sanningsvärdestabell. Disjunktiv och konjunktiv normalform. Struktur för ett givet predikatlogiskt språk. Tolkning av ett givet första ordningens språk i en given struktur för språket. Modell och motmodell. Satisfierbarhet. Axiom för en teori. Bevisbarhet, naturlig deduktion, konsistens och oberoende. Begreppen sundhet och fullständighet för ett bevissystem.
Något om ofullständighet. Boolesk algebra. Något om skillnaden mellan klassisk logik och intuitionistisk logik.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och inlämningsuppgifter.

Examination

Skriftligt prov (5hp).) 
 
Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 30, 2019

Referenslitteratur:
D. van Dalen: Logic and Structure. 3rd ed.,Springer 1997.
R. M. Smullyan: First-order Logic. Dover 1995.
D. J. Velleman: How to prove it. Cambridge University Press 1994.