Kursplan för Mängdlära

Set Theory

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA031
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G2F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2007-03-15
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2019-02-19
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 30, 2019
  • Behörighet: 60 hp matematik.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • använda mängdteoretiska axiom för att bevisa existensen av vissa mängder
  • använda begreppen klass och mängd på ett korrekt sätt samt skillanden mellan dessa
  • använda induktion på välordnade mängder
  • konstruera funktioner med rekursion
  • använda operationer på ordinaltal och kardinaltal
  • jämföra och bestämma mängders kardinalitet
  • formulera Urvalsaxiomet, Zorns lemma och välordningssatsen

Innehåll


Grundläggande mängdteoretiska begrepp och mängdteoretiska formler.
Relationer och funktioner betraktade som mängder.
Patriella ordningar och ekvivalensrelationer.
Zermelo-Fraenkels axiom för mängdlära.
Begreppen klass och mängd.
Begreppen induktiv mängd och mängdteoretisk konstruktion av de naturliga talen.
Mängders storlekar genom kardinalitetsbegreppet.
Välordningar. Transfinit rekursion.
Urvalsaxiomet, Zorns lemma och välordningssatsen.
Filter och ideal.
Ordinaltal och kardinaltal, samt operationer på dessa och regler som operationerna lyder under.

Undervisning

Föreläsningar

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 30, 2019

  • Cunningham, Daniel W. Set theory : a first course

    New York, NY: Cambridge University Press, 2016

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk