Kursplan för Transformmetoder

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

• tillämpa transformregler för att beräkna enkla funktioners transformer, och kunna använda tabeller för att beräkna inversa transformer;
• beräkna periodiska funktioners Fourierkoefficienter samt känna till något kriterium för Fourierseriens punktvisa konvergens;
• använda Parsevals och Plancherels satser;
• formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
• använda transformer för att lösa differential- och differensekvationer;
• använda transformmetoder inom något av utbildningsprogrammets tillämpningsområden och i detta sammanhang kunna genomföra och presentera ett mindre projekt.
• redogöra för följande transformers definitioner och egenskaper: Laplacetransformen, z-transformen, Fouriertransformen;

Innehåll

Grundläggande teori för och egenskaper hos Fourierserier, Fourier-, Laplace- och z-transformen: linjäritet, fördröjning, dämpning och skalning, beteende under derivering och integration. Faltning. Begynnelse- och slutvärdessatserna. Tillämpningar på differential- och differensekvationer.

Diskreta och kontinuerliga linjära tidsinvarianta system: kausalitet och tidsinvarians. Stabilitetsvilllkor.

Partiella differentialekvationer: variabelseparationsmetoden.

Projekt med syfte att fördjupa förståelsen för transformernas egenskaper samt deras användning inom relevanta tillämpningsområden.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner, räkneövningar. Laborationer kan förekomma som del av det speciella projektet. Inlämningsuppgifter under kursens gång enligt anvisningar som lämnas vid kursstarten.

Examination

Skriftligt prov, 4 hp, vid kursens slut. Redovisning av projekt, 1 hp.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.