Kursplan för Måtteori och stokastisk integration

Measure Theory and Stochastic Integration

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA051
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik A1F, Finansiell matematik A1F

    Huvudområde(n) och successiv fördjupning

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2007-03-15
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2018-08-30
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 24, 2019
  • Behörighet: 120 hp inklusive Integrationsteori, 10 hp, eller Mått- och integrationsteori I, 5 hp.
    Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • tolka Brownsk rörelse som en stokastisk process på ett filtrerat mätbart rum;
  • beskriva klassen av kontinuerliga martingaler;
  • beskriva konstruktionen av en stokastisk integral;
  • använda Itos formel;
  • beskriva begreppet ''kvadratisk variation'' och martingalkaraktäriseringen av Brownsk rörelse;
  • återge och använda representationssatsen för martingaler;
  • beskriva existens- och entydighetssatser för stokastiska differentialekvationer;
  • använda diffusionsprocesser som ett verktyg vid matematisk modellering;
  • förklara sambanden mellan diffusionsprocesser och lösningar till paraboliska och elliptiska partiella differentialekvationer;
  • använda Girsanovs representationssats.

Innehåll

Brownsk rörelse. Stokastisk integration. Itos formel. Kontinuerliga martingaler. Representationssatsen för martingaler. Stokastiska differentialekvationer. Diffusionsprocesser. Girsanovs representationssats. Tillämpningar från valda områden.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Obligatoriska inlämningsuppgifter under kursens gång. 

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 24, 2019

  • Øksendal, Bernt Stochastic differential equations : an introduction with applications

    6. ed.: Berlin: Springer, 2003

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk

  • Revuz, Daniel; Yor, Marc Continuous martingales and Brownian motion

    3. ed.: Berlin: Springer, cop. 1999

    Se bibliotekets söktjänst

  • Karatzas, Ioannis; Shreve, Steven E.; Ekedahl, Torsten Brownian motion and stochastic calculus

    2. ed.: Berlin: Springer, cop. 1991

    Se bibliotekets söktjänst

Versioner av litteraturlistan