Kursplan för Tillämpade dynamiska system

Applied Dynamical Systems

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA089
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik A1N

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2008-03-13
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2018-08-30
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 24, 2019
  • Behörighet: 120 hp inklusive kursen Ordinära differentialekvationer I eller kursen Dynamiska system och kaos.
    Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Kursens syfte är att ge insikter om och exempel på hur dynamiska systemmodeller (dvs. differential- och differensekvationer) kan användas för att bättre förstå vissa fenomen inom biologi, fysik, biokemi, ekonomi och sociologi. Fokus ligger på modellformulering, på analys av modeller med utgångspunkt från numeriska lösningar och på att dra slutsatser baserade på utfallen.
Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • formulera viktigare modeller som behandlas i kursen;
  • använda grundläggande metoder inom matematisk analys av system av icke-linjära ordinära differentialekvationer och partiella differentialekvationer;
  • förstå hur man drar slutsatser från en modell;
  • använda datorprogram för att undersöka modeller numeriskt;
  • lösa standardproblem inom områden som behandlas under kursen.

Innehåll

En inledande genomgång av den teoretiska bakgrunden till differential- och differensekvationer följs av en serie fallstudier. I varje fall ligger tonvikten både på hur man bygger modeller av olika tillämpningar, matematisk analys av dessa och hur numeriska lösningar ökar förståelsen av modellerna.

Minst tre av följande fallstudier väljs. Studier och lösningar av dessa tre fall involverar en kombination av matematisk analys och numerisk lösning med hjälp av MATLAB.

  • Molekyl och cellbiologi. Icke-dimensionalisering; Michaelis-Mentens kinetik; matchade asymptotiska expansioner; modeller av neurala signaler; oscillationer i biokemiska system (Britton 6.1-6.4; Strogatz 8.3).
  • Kopplade oscillatorer. Flöden på cirkeln; drivna och kopplade pendlar; globala bifurkationer; blinkningar hos bananflugan; Kuramotos modell (Strogatz 4.5-4.6 och 8.4-8.7).
  • Biologisk rörelse. Introduktion till partiella differentialekvationer; diffusionsekvationer; Fishers ekvation; travelling wave solutions; reaktions/diffusionsekvationer (Britton 5.1-5.5).
  • Kaos. Populationsdynamik och endimensionella avbildningar; cobweb-diagram; periodiska fönster; Liapunov-exponenter; renormalisering (Strogatz 10.1-10.7).

Undervisning

Föreläsningar, räkneövningar och datalaborationer.

Examination

Skriftlig examination kombinerat med inlämningsuppgifter under kursens gång. 

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Litteratur

Uppgift om kurslitteratur saknas. Ta kontakt med ansvarig institution för mer information.