Kursplan för Variationskalkyl

Calculus of Variations

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA099
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G1F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2008-01-17
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2019-02-19
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 30, 2019
  • Behörighet: Flervariabelanalys eller Geometri och analys III.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • redogöra för grunderna för variationskalkyl och för dess tillämpningar inom matematik och fysik;
  • beskriva brakistokronproblemet på matematisk form och lösa det;
  • lösa isoperimetriska typproblem;
  • lösa enklare begynnelse- och randvärdesproblem genom att använda flerdimensionell analys;
  • formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
  • använda kursens teori, metoder och tekniker för problemlösning;
  • presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Variationskalkylen handlar om max/min-problem där variabeln inte är ändligtdimensionell utan istället utgörs av funktioner. Kursen behandlar variationskalkylens grunder och ger exempel på några (klassiska och moderna) tillämpningar inom fysik och ingenjörsvetenskap.
Euler-Lagrangeekvationen. Brakistokronen. Minimala rotationsytor. Isoperimetriska problem. Fermats princip (geometrisk optik). Hamiltons princip (partikeldynamik), Lagranges och Hamiltons rörelseekvationer, Hamilton-Jacobiekvationen, minsta verkans princip. Euler-Lagrangeekvationen för flera oberoende variabler. Minimalytor. Svängande strängar och membran, egenfunktionsutvecklingar och Sturm-Liouville teori. Kvantmekanik: Schrödingerekvationen. Noethers sats. Ritzoptimering.  Min-max-principen.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 26, 2020

Versioner av litteraturlistan