Kursplan för Grundläggande topologi

Basic Topology

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA179
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G1F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2010-05-06
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2018-08-30
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 30, 2019
  • Behörighet: Linjär algebra II och Flervariabelanalys.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Syftet med kursen är att befästa och generalisera resultat som studenten redan stiftat bekantskap med i tidigare analyskurser, att förse henne eller honom med ett adekvat språk för högre studier i matematik och att utveckla hennes eller hans skicklighet att arbeta med abstrakta begrepp vars betydelse definieras av olika uppsättningar av axiom.

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • redogöra för de olika begrepp för topologiska och metriska rum som introduceras i kursen, kunna ange deras definitioner och tillämpa dem i konkreta situationer
  • redogöra för de olika mängdteoretiska och topologiska konstruktionerna, såsom produktbildning och faktorisering av topologiska rum
  • redogöra för olika topologiska egenskapers beteenden under kontinuerliga avbildningar och under produktbildning.

Innehåll

Topologiska rum: grundläggande definitioner, delrum. Metriska rum: metrisk topologi, metriserbarhet. Fullständiga metriska rum, Baires sats. Kontinuerliga avbildningar. Homomorfier. Topologiska inbäddningar. Sammanhang och bågvis sammanhang. Separationsaxiom. Första och andra uppräknelighetsaxiomet. Kompakthet, sekventiell kompakthet. Kompakthet i metriska rum, lokalkompakta rum. Produkter av topologiska rum. Kvottopologin. Ihopklistring av topologiska rum.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start. 
 
Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Topologi I.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 30, 2019