Kursplan för Geometri och analys I

Mål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna:

• redogöra för grundläggande begrepp inom analytisk geometri
• använda sådana begrepp vid geometrisk problemlösning
• uppvisa grundläggande algebraisk räknefärdighet avseende belopp, olikheter och elementära funktioner
• redogöra för grundläggande begrepp och satser inom differential- och integralkalkyl för funktioner av en variabel
• uppvisa grundläggande räknefärdighet avseende begreppen i föregående punkt, såsom att kunna derivera, integrera och Taylorutveckla elementära funktioner
• tillämpa sådan räknefärdighet vid problemlösning, såsom grafritning, optimering och volymsberäkning
• lösa de typer av ordinära differentialekvationer som ingår i kursen

Innehåll

Matematikens språk: Mängder och funktioner.

Analytisk geometri: Kartesiska och polära koordinater. Andragradskurvor. Vektorer i planet och rummet. Skalärprodukt. Vektorprodukt. Trippelprodukt. Linjer och plan. Skärningar och avstånd. Linjära ekvationssystem.

Belopp, olikheter, intervall. Elementära funktioner: Polynom och faktorsatsen, rationella funktioner, potensfunktioner, exponential- och logaritmfunktioner samt trigonometriska funktioner och deras inverser. Vektorvärda funktioner av en variabel. Parametriserade kurvor.

Differentialkalkyl: Gränsvärde, kontinuitet och derivata (av såväl skalär- som vektorvärda funktioner av en variabel). Standardgränsvärden. Deriveringsregler (produkt-, kvot- och kedjeregeln). De elementära funktionernas derivator. Derivata av invers funktion. Medelvärdessatsen. Implicit derivering. Taylorutveckling och feluppskattning. L'Hôpitals regel. Extremvärden. Konvexitet. Asymptoter och kurvritning.

Integralkalkyl: Obestämd och bestämd integral. Variabelbyte. Partiell integration. Partialbråksuppdelning och integraler av rationella funktioner. Generaliserade integraler. Beräkning av areor, volymer och båglängder. Orientering om vektorfält och kurvintegraler.

Ordinära differentialekvationer: Separabla och linjära ekvationer av första ordningen. Andra ordningens linjära ekvationer med konstanta koefficienter.

Undervisning

Lektionsundervisning i stora och små grupper. Problemlösning med Python

Examination

Obligatorisk uppgift (3 hp) under kursens första halva och skriftlig tentamen (7 hp) vid kursens slut.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Envariabelanalys, Linjär algebra och geometri I, Algebra och geometri eller Baskurs i matematik.