Kursplan för Geometri och analys II

Geometry and Calculus II

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA188
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G1F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2011-03-10
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2020-01-21
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 27, 2020
  • Behörighet: Geometri och analys I.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna:

  • framställa ytor på ekvations- och parameterform samt lösa enklare rymdgeometriska problem;
  • redogöra för grundläggande begrepp rörande linjära avbildningar och matriser, samt uppvisa grundläggande räknefärdighet i matrisalgebra;
  • redogöra för grundläggande begrepp och satser inom differential- och integralkalkyl för funktioner av flera variabler;
  • uppvisa grundläggande räknefärdighet avseende begreppen i föregående punkt, såsom att kunna partiellt derivera, Taylorutveckla och integrera elementära funktioner av flera variabler;
  • använda sådan räknefärdighet vid problemlösning, såsom vid lösning av optimeringsproblem, area-, volyms- och tyngdpunktsbestämning m.m.

Innehåll

Reellvärda funktioner av flera variabler. Grafer och nivåytor. Vektorvärda funktioner av flera variabler. Parametriserade ytor. Cylindriska och sfäriska koordinater. Vektorfält.

Differentialkalkyl för reellvärda funktioner: Gränsvärden och kontinuitet. Partiella derivator. Differentierbarhet. Kedjeregeln. Gradientvektorfält och riktningsderivata. Partiella derivator av högre ordning. Taylors sats. Lokala undersökningar. Optimeringsproblem, med och utan bivillkor. Implicita funktionssatsen.

Linjära avbildningar och matriser: Matrisen för en linjär avbildning. Rotationer, projektioner och speglingar. Sammansättning och matrisprodukt. Invers avbildning och matrisinvers. Determinanten och dess volymstolkning. Egenvärden och egenvektorer.

Differentialkalkyl för vektorvärda funktioner: Derivatan som ett fält av linjära avbildningar. Linjärisering. Jacobideterminanten.

Integralkalkyl: Multipelintegraler. Variabelbyten. Generaliserade multipelintegraler.

Undervisning

Lektionsundervisning i stora och små grupper. Problemlösning med Python

Examination

Skriftlig tentamen vid kursens slut kombinerat med frivilliga bonusgivande inlämningsuppgifter under kursens gång. 
 
Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övergångsbestämmelser

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Flervariabelanalys eller Linjär algebra och geometri I.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 27, 2020

  • Månsson, Jonas; Nordbeck, Patrik Flerdimensionell analys

    1. uppl.: Lund: Studentlitteratur, 2013

    Se bibliotekets söktjänst

  • Övningar i flerdimensionell analys

    1. uppl.: Lund: Studentlitteratur, 2013

    Se bibliotekets söktjänst

  • Janfalk, Ulf Linjär Algebra, Kompendium

    Bokakademin, Linköping,

Versioner av litteraturlistan