Kursplan för Affin och projektiv geometri

Affine and Projective Geometry

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA194
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G1F

    Förklaring av koder

    Koden visar kursens utbildningsnivå och fördjupning i förhållande till andra kurser inom huvudområdet och examensfordringarna för generella examina:

    Grundnivå
    G1N: har endast gymnasiala förkunskapskrav
    G1F: har mindre än 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G1E: innehåller särskilt utformat examensarbete för högskoleexamen
    G2F: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    G2E: har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav, innehåller examensarbete för kandidatexamen
    GXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

    Avancerad nivå
    A1N: har endast kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav
    A1F: har kurs/er på avancerad nivå som förkunskapskrav
    A1E: innehåller examensarbete för magisterexamen
    A2E: innehåller examensarbete för masterexamen
    AXX: kursens fördjupning kan inte klassificeras.

  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2017-05-18
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2020-02-10
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 28, 2020
  • Behörighet: Algebra I, Linjär algebra II och Flervariabelanalys M.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • redogöra för centrala begrepp och definitioner gällande algebraisk geometri för plana kurvor,
  • formulera och förklara betydelsen av viktigare resultat och satser,
  • beskriva huvuddragen i centrala satsers bevis, samt genomföra enklare bevis,
  • använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa geometriska problem.

Innehåll

Algebraiska kurvor i R^2 och C^2. Tangentlinjer, singulära punkter. Affina transformationer. Axiom för skärningstalet. Reella och komplexa projektiva planen, med historisk motivering. Homogena koordinater och affina kartor. Projektiva kurvor. Projektiva transformationer. Klassificering av andragradskurvor. Bezouts sats. Något om komplex geometri. Hessianen och inflektionspunkter. Klassificering av tredjegradskurvor. Elliptiska kurvor och grupplagen. Rationella parametriseringar. Koordinatringen. Ideal och kvotringar. Lokala ringen. Definition av skärningstalet.

Undervisning

Föreläsningar och lektioner.

Examination

Inlämningsuppgifter och muntlig tentamen. 

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 28, 2020

Föreläsarens anteckningar

  • Bix, Robert Conics and cubics : a concrete introduction to algebraic curves

    2. ed.: New York: Springer, cop. 2006

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk